المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : معادلة لطيفة لتحريك العقل

prime
07-03-2008, 12:52 AM
حل المعادلة :

( س2 - ب2 )^2 = 4 ب س + 1
حيث ب عدد حقيقي ...
أبو المعتز
07-03-2008, 09:19 AM
فعلاً معادلة لطيفة أستاذنا الفاضل...
وإليكم الحل:


(س<sup>2</sup> - ب<sup>2</sup>)<sup>2 </sup>= 4ب س + 1

((س - ب)(س +ب))<sup>2</sup> = 4ب س + 1

(س - ب)<sup>2</sup>(س +ب)<sup>2</sup> = 4ب س + 1

(س<sup>2</sup> + ب<sup>2</sup> - 2ب س)(س<sup>2</sup> + ب<sup>2</sup> + 2ب س) = 4ب س + 1

((س<sup>2</sup> + ب<sup>2</sup>)<sup>2</sup> - (2ب س)<sup>2</sup>) = 4ب س + 1

(س<sup>2</sup> + ب<sup>2</sup>)<sup>2</sup> - 4ب<sup>2</sup> س<sup>2</sup> = 4ب س + 1

(س<sup>2</sup> + ب<sup>2</sup>)<sup>2</sup> = 4ب<sup>2</sup> س<sup>2</sup> + 4ب س + 1

(س<sup>2</sup> + ب<sup>2</sup>)<sup>2 </sup>= (2ب س + 1)<sup>2</sup>
س<sup>2</sup> + ب<sup>2 </sup>= 2ب س + 1 .........(*)

س<sup>2</sup> - 2ب س + ب<sup>2</sup> - 1 = 0

إذن س = ب + 1
أو س = ب - 1



(*) ملاحظة: من المعلوم أنه إذا كان ن<sup>2</sup> = م<sup>2</sup> فإن ن = م أو ن = -م

لكن تجاهلت الحالة الثانية لحصر قيم س في مجموعة الأعداد الحقيقية.




دمتم في حفظ الله...
ابواحمد
07-03-2008, 10:41 AM
الله يزيدك من فضله
يا ابو المعتز
mohey
07-03-2008, 10:48 AM
http://www6.0zz0.com/2008/03/07/07/467832509.jpg
prime
08-03-2008, 12:05 AM
أشكركم اخوني ابو المعتز و الاستاذ محيي على معلجة المسألة وكنت قد حللتها بطريقة استاذ محيي
أبو المعتز
08-03-2008, 11:54 AM
السلام عليكم..

أستاذي الفاضل محيي حلك رائع وأسلوبك جميل,
لكن أرجو أن تسمح لي بهذا التدخل إتماماً لما بدأته أنت:



http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_61054688.JPG


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_72033692.JPG

تحياتي للجميع...
ماهيتاب ذكى
11-05-2008, 09:36 PM
معادله لطيفه فعلا -- مناسبه لتنشيط العقل وتذكر الفرق بين مربعين