مسابقة أجمل حل : السؤال الثاني

[uaemath]

السلام عليكم ،

أوجد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط - على الشكل (س ، ص ) :

( 5 ، 1 ) ، (2 ، 2 ) ، ( - 2 ، 0 )

================================

Find the equation of the circle which passes through the points
(5,1), (2,2), (0 , 2-).
================================
الشروط :

- المسابقة مفتوحة للجميع

-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع

-مدة استقبال الحلول هي اسبوعين لكل مسألة

-المسائل التي ستطرح عددها 20

-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم

-النقاط :

أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

بالتوفيق للجميع

[mathson]

A\left( { - 2,0} \right)
B\left( {2,2} \right)
C\left( {5,1} \right)

نفرض أن المستقيم L1 يمر بالنقطتين A , B فيكون ميله :
m = \frac{1}{2}
ونقطة منتصف AB:
\left( {0,1} \right)
فيكون المستقيم K1 العمودي المنصف ميله 2- و يمر بالنقطة
\left( {0,1} \right)
فتكون معادلته:
y = - 2x + 1
-----------------------------------------------------------------------------------
نفرض أن المستقيم L2 يمر بالنقطتين C , B فيكون ميله :
m = - \frac{1}{3}
نقطة منتصف BC:
\left( {3.5,1.5} \right)
المستقيم K2 العمودي المنصف ل BC ميله 3- و يمر بالنقطة :
\left( {3.5,1.5} \right)
فتكون معادلته
y = 3x - 9
-----------------------------------------------------------------------------------
مركز الدائرة المطلوبة هي نقطة تقاطع المستقيمين K1 , K2
لإيجادها نساوي المعادلتين :
- 2x + 1 = 3x - 9 \Rightarrow x = 2
إذا نقطة التقاطع (وهي مركز الدائرة):
\left( {2, - 3} \right)
وذلك بالتعويض عن x في أي من المعادلتين.
نوجد نصف القطر بحساب البعد بين المركز و أي نقطة عليها (من المعطيات)
r = 5
إذا المعادلة المطلوبة:
\left( {x - 2} \right)^2 + \left( {y + 3} \right)^2 = 25
---------------------------------------------------------------------------------
الملخص
المركز هي نقطة تقاطع المستقيمين الواصلين بين نقطتين على المحيط حيث أن المستقيمين مختلفين

[3alloushi]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_43527832.bmp

[W.Yacoubian]

الأحباء المشرفين على منتديات الرياضيات العربية المحترمين ... تحية طيبة ...

أبارك للإخوة المشاركين حصولهم على النقاط وأتمنى للجميع استمرار النجاح .

إليكم حل المسألة الثانية ، المعادلة العامة للدائرة :

س^2 + ص^2 + ب س + ج ص + د = 0

نعوض النقاط الثلاث التي تمر بالدائرة وتحقق المعادلة :

25 + 1 + 5 ب + ج + د = 0 ....... ( 1 )
4 + 4 + 2 ب + 2 ج + د = 0 ....... ( 2 )
4 + 0 - 2 ب + د = 0 ....... ( 3 )

5 ب + ج + د = - 26 ....... ( 1 )
2 ب + 2 ج + د = - 8 ....... ( 2 )
- 2 ب + د = - 4 ....... ( 3 )

بجمع المعادلتين ( 2 ) ، ( 3 ) :

2 ج + 2 د = - 12 ==> ج + د = - 6 نعوض في ( 1 )

5 ب - 6 = - 26 ==> 5 ب = - 20 ==> ( ب = - 4 ) نعوض في ( 3 )

+8 + د = - 4 ==> ( د = - 12 )

ج - 12 = - 6 ==> ( ج = + 6 )

معادلة الدائرة :
س^2 + ص^2 - 4 س + 6 ص - 12 = 0 ( بالإتمام إلى مربع كامل )
س^2 - 4 س + 4 - 4 + ص^2 + 6 ص + 9 - 9 - 12 = 0

( س - 2 )^2 + ( ص + 3 )^2 = 25

وهي معادلة الدائرة المارة بالنقاط الثلاث ( 5 ، 1 ) ، ( 2 ، 2 ) ، ( - 2 ، 0 )

مركزها ( 2 ، - 3 ) ونصف قطرها ( نق = 5 )

مع أحلى أمنيات السعادة .

أخوكم بسام ( W.Yacoubian )

[حسن ابو عبدالله]

بسم الله الرحمن الرحيم
بارك الله فيكم على هذا الموقع الجميل وان شاء الله المره القادمه تكون لي مشاركه معكم شكر خاص الى رئيس الموقع

[نيوتن]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_44985351.doc

الاجابة بالمرفقات

[أحمد الزعيم]

الصراحة بعدني أفكر في حل أسهل

[nasser ali]

نفرض ان د , ك منتصفى اب , ب ج اذا د=(0 , 1) ك=(7\2 ,3\2 )
ميل اب=-1\2 اذا ميل م د=2 حيث م مركز الدائرة
اذا معادلة المستقيم م د هى ص-1=2(س-0) ص+2س=1 _______ 1
بالمثل ميل ب ج=-1\3 اذا ميل م ك=3
اذا معادلة المستقيم م ك هى ص-3س=-9 ________________ 2
المستقيمان م ك , م د يتقاطعان فى نقطة م والتى نحصل عليها بحل المعادلتين اذا س=2 , ص=-3
مركز الدائرة (2 , -3)
نق تربيع=(2- -2)تربيع+(-3-0)تربيع=25
الصورة العامة لمعادلة الدائرة (س-س1)تربيع+(ص-ص1)تربيع=نق تربيع
(س-2)تربيع+(ص+3)تربيع=25

[uniquesailor]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_33115234.PNG

[ضحية الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله خيرا على هذه المسابقه التي تبعث روح الحماس والتحدي بين الأعضاء وكنت اتمنى اني اشارك فيها ولكن الحلين اللذان كنت افكر فيهم سبقني أليهم W.Yacoubian و3alloushi ولكنني سأحاول التفكير بطريقه أخرى
مع تمنياتي للجميع بالتوفيق

[بلقاسم أحمد]

ملف الحل عبارة عن صورة كيف ارسلها شكرا

[khk.kom]

استخدمت بالحل قاعدة الزاويه المركزيه تساوي ضعف المحيطيه المرسومه معها على نفس القوس

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_33940429.JPG

[nasser ali]

تحية للاخ alloushiحلك جامد جدا

[Amel2005]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ملف الحل عبارة عن صورة كيف ارسلها شكرا

فضلاً راجع الطريقة والكيفية من الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3005

وفقك الله ... ،

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام
إشارة ص فى المعادلة رقم (2) موجبة 2س +ص = -4
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_11752929.gif

[Amel2005]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أ / بلقاسم أحمد
لا يوجد مرفق بالرابط
برجاء إعادة رفعه ..
بارك الله فيك ... ،

[مها خالد]

الاستاذ :
khk.kom
حلك رائع ومتميز شكرا لك

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام
إشارة ص فى المعادلة رقم (2) موجبة 2س +ص = -4
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_11752929.gif


شكرا لك استاذ :
طريقة ممتعة ومفيدة
جزاك الله خيرا:t:

[naserellid]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_13742675.ppt

[mathson]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_50361328.gif

[بلقاسم أحمد]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_53171387.JPG

[khedrpasha]

مشكووووووووووورينhttp://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_54282227.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

[khedrpasha]

شكرا جزيلاً لهذا الجهد الرائعhttp://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_67326660.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

[GT.40]

من الرسم نق = 5
معادلة الدائرة ( س – 2 )^2 + ( ص + 3)^2 = 25

[Amel2005]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



نتوجه بالشكر والتقدير ... لكل فكر رياضياتي شارك في المسابقة
وساهم في في إثرائها بفكرة أو حل ...



فبأمثالكم .. يرتقي فكر الشباب ... ويكتسب أسلوب التفكير العلمي المنظم والسليم ...


نسأل الله أن ينفع بكم المسلمين
وأن يبارك لكم في كل ما وهبه لكم ...



نستعرض الآن النتائج ... والكل فائز بالخير - إن شاء الله -


======================


اجتمعت لجنة الحكم وكانت النتائج على الشكل التالي :



أجمل حل المرتبة الاولى :

khk.kom :
5 نقاط


أجمل حل المرتبة الثانية :

أستاذ الرياضيات و mathson :
4 نقاط لكل منهما


أجمل حل المرتبة الثالثة :

naserellid :
3 نقاط


أجمل حل المرتبة الرابعة :

3alloushi :
نقطتان


نقطة واحدة للحلول غير المكررة لكل من :

W.Yacoubian
uniquesailor





======================


كانت نتيجة السؤال الأول




أجمل حل المرتبة الاولى :

: 3alloushi
5 نقاط


أجمل حل المرتبة الثانية :

: limane
4 نقاط

أجمل حل المرتبة الثالثة :

مدحت سلام و مرواني :
3 نقاط لكل منهما

أجمل حل المرتبة الرابعة :

naserellid
نقطتان

نقطة واحدة للحلول غير المكررة لكل من :

السيف
om1957ar
uniquesailor
The Ultimate
بسام (W.Yacoubian )
امام مسلم
khk.kom
علاء رمضان
inadj
بوغفالة بلقاسم



======================


النتيجة النهائية :




3alloushi :
7



khk.kom :
6



naserellid :
5



limane :
4




أستاذ الرياضيات :
4




mathson :
4




مدحت سلام :
3




مرواني :
3




uniquesailor :
2




بسام (W.Yacoubian ) :
2




السيف :
1




om1957ar :
1




The Ultimate :
1




امام مسلم :
1




علاء رمضان :
1




inadj :
1




بوغفالة بلقاسم :
1





:clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap:


بارك الله في الجميع ... ،

======================

[الخورزمي]

......السلم عليكم ورحمت الله .....
جزاكم الله خير على المسابقه .....
والله بدون مجامله المسابقه حلو تبعث في نفس الواحد حب الحماس والاكثار من القراء في اقسام الرياضيات
والله في دروس كانت جاهلة في الاذهان .....
والله خلوتوني اتحمسص على الرياضيات والله بدون مجامله انا كنت احب الرياضيات ولكن بس ادرس شرح الي اخذا في المدارس والكليه والحين والله
اقراء ادروس وستفيد والله الحمد
والله اني اشكر المدير الى اسس المنتدى الرياضيات والله خلاني استفيد الكثير من الرياضيات وانا ادرس في كلية المعلمين قسم الرياضيات ونشاء الله اكون قد الاسم الي انا اخذا بس ابيكم تدعولي ان الله يوفقن في الرياضيات