تتبع حل هذا التمرين واكتشف الخطأ

[الظاهر بيبرس]

ادرس فترات التقعر وحدد نقاط الانقلاب للدالة على الفترة المعطاة :
د ( س ) =ظا س على ( -ط / 2 ، ط / 2 )

الحل:

دَ ( س ) = ( قا س ) ^2

دً ( س ) = 2 قاس * قاس *ظاس

دً ( س ) = 2 ( قا س ) ^2 * ظاس

==>نساوي المشتقة الثانية بالصفر

==> 2 ( قا س ) ^2 * ظاس = صفر

==> ( قا س ) ^2 * ظاس = صفر

إما ( قا س ) ^2 = صفر

==> قاس = صفر

1/ جتاس = صفر

إما 1 = صفر [[غير صحيح]]

أو جتاس = صفر

ومنها س= 90 ْ لا تنتمي للفترة

س= 270 ْلا تنتمي للفترة

أو ظاس = صفر

ومنها س = 0 ْتنتمي للفترة

س = 180 ْلا تنتمي للفترة



إذن : ( 0 ، د ( 0 ) ) ==> نقطة انقلاب ( انعطاف)


وبرسم خط الأعداد تصبح الدالة في ( 0 ، ط / 2 ) مقعرة لأعلى
وتصبح الدالة في ( - ط / 2 ) مقعرة لأسفل

[أبو المعتز]

السلام عليكم..
استاذي العزيز الظاهر بيبرس أشكرك على السؤال,
وإليك الأخطاء الواردة في الحل السابق:


الخطأ الأول:

إما ( قا س ) ^2 = صفر

==> قاس = صفر

1/ جتاس = صفر

إما 1 = صفر [[غير صحيح]]

أو جتاس = صفر

ومنها س= 90 ْ لا تنتمي للفترة

س= 270 ْلا تنتمي للفترة


والصواب:
(قا س) لا يمكن أن يساوي صفراً؛ لأن مدى هذه الدالة [1, ما لانهاية) و [-1, - ما لانهاية),
ولو قلنا أن قا س = 1/جتا س = 0 فهذا يتضمن أن
جتا س = ما لا نهاية (وليس صفراً) وهذا غير ممكن أيضاً لأن مداها [ -1, 1].


الخطأ الثاني:

وتصبح الدالة في ( - ط / 2 ) مقعرة لأسفل

والصواب:
الدالة د(س) = ظا س مقعرة للأعلى في الفترة (0, ط/2)
ومقعرة للأسفل على الفترة (-ط/2, 0).




دمتم في حفظ الله

[الظاهر بيبرس]

أجابة صحيحة


الله يزيدك علم