اينشتاين الرياضيات
07-03-2008, 11:31 PM
كثيرا ما نسمع أن الرياضيات تفتقر إلى التطبيق وأن أهلها يكتفون بالبرهان على نظريات عديمة الجدوى. ومع ذلك، لا يشك هؤلاء أن الفيزياء و الكيمياء و البيولوجيا والمعلوماتية وعلم الفضاء وعلم الصيدلة والطب في تقدم دائم. ذلك أن التقدم التكنولوجي والصحي يظهر للناس النجاحات التي حققتها هذه الفروع العلمية، خلافا لحال الرياضيات. إليك بعض اهتمامات الرياضيات التطبيقية التي تبرز لنا دور الرياضيات في حل المسائل العلمية المطروحة حديثا:
1ـ ضغط المعلومات: يهتم الباحثون بكيفية ضغط المعلومات،مثل الصورة والصوت والنص، حتى تأخذ أقل حجم ممكن في الأقراص المخصصة لها (الأقراص المرنة،الأقراص المضغوطة ،أشرطة الفيديو...) إن السبيل المؤدي إلى ذلك يتطلب معارف وبحوث رياضية ضخمة.
2ـ التحكم : عندما يرغب العلماء والمهندسون في استكشاف نقائص في بعض المسائل من خلال الإشارات التي ترسلها أجهزة تقنية متواجدة على سطح الأرض أو في باطنها أو في الفضاء فإنهم يحتاجون إلى رياضيات معمقة تبحث فيما يسمى
ب"المسائل العكسية" وهناك نوع آخر من مسائل التحكم (التحكم الأفضل) مثل تحديد مسار أفضل للسيارة أو لجهاز متحرك خاضع لشروط معينة (تخفيض التكلفة أو تقليص مدة السير أو الاختفاء عن الرادارات).
3ـ مشاهدة المعطيات: عندما تكون لدينا معطيات فإننا نحتاج أحيانا إلى مشاهدتها من خلال رسوم في شكل منحنيات أو سطوح أو حجوم كما هو الحال عند الأطباء الذين يريدون رسم العظم أو الورم أو الكائن الدخيل عن الجسم انطلاقا من صور مأخوذة بالأشعة. تلك الطريقة التي يعمل بها جهاز الماسح (السكانير). كل ذلك يستدعي معلومات وأبحاث رياضية كثيفة يضاف إليها أسهام الحاسوب.
4ـ التنظيم الأمثل : عندما يقوم رجل من رجال الأعمال أو السياسة بجولة عبر المدن المختلفة، أو يريد صاحب مؤسسة منح سيارات نقل بضائع إلى مواقع مختلفة، أو يرغب في تنظيم تزويد مخزن سلع خاص بالتموين، أو يريد مسؤول الاتصال تنظيم شبكته (الهاتفية مثلا) بمراعاة الاستعمال الأمثل والأقل تكلفة فإنهم جميعا يحتاجون إلى فرع هام من فروع الرياضيات، وهو فرع "بحوث العمليات".
5ـ الفضاء و الأرض : تدخل الرياضيات بقوة في مجال الفضاء إذ لا يعقل أن نطلق قمرا صناعيا مثلا دون زاد كبير من الرياضيات، ولا يمكن وضع هذا القمر على مساره والتحكم في حركته عن بعد بدون اللجوء إلى فروع شتى من فروع الرياضيات. ذلك هو موضوع من مواضيع فرع الرياضيات المسمى "التحكم الأفضل".
6ـ الإحصاء : عندما يقوم الموظفون بأبسط العمليات الحسابية، مثل إحصاء القوة العاملة أو معدل مدا خيل صندوق التأمين، أو يقوم الأطباء بإحصائيات حول انتشار الأمراض وتطور الحالات الصحية المرضى فإنهم ينهلون من علم الإحصاء، المنبثق من علم الرياضيات، وهو حقل أصبح يتطلب التحكم في البرامج المعلوماتية المتطورة.
7ـ معالجة الصور: ماذا يفعل مستقبل الصورة عبر القمر الصناعي مثلا إذا ما كانت الصورة غير واضحة بسبب تواجد بعض الغبار على عدسة المصور خلال التقاط الصورة أو بسبب خلل في الإرسال؟ إنه يعالج الصورة بمساعدة حاسوبه المجهز ببرنامج معالج الصور. كما أن استكشاف دقائق الأمور (مثل الحركة ومختلف المميزات) في صورة مأخوذة بآلة تصوير رقمية أو غير رقمية يتطلب معالجة خاصة. ومعالجة مثل هذه المسائل تستند كلها إلى دراسة نوع خاص من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تشكل فرعا قائما بذاته في الرياضيات منذ عهد بعيد.
8ـ الرقمنة : إن المعلومات (سواء كانت نصا مكتوبا أو صوتا مسجلا أو صورة متحركة أو غير متحركة) التي تجدها في حاسوبك أو في القرص المضغوط أو من محطات فضائية أو من هاتف نقال كلها مشفرة بالنظام الثنائي 0 و1 . لكن إذا التصقت حبة غبار على القرص المضغوط أو دخل شعاع كوني وأصاب مركب مجهري الكتروني أو حدثت عاصفة مخلفة اضطرابات كهرومغناطيسية فأن الإشارة 0 تصبح 1 والعكس صحيح. وإن حدث ذلك فإن نعم تصبح لا و لا أصبحت نعم. وفي هذا المجال لا زالت البحوث الرياضية جارية، وهي مبنية على نظرية "الحقول المنتهية" وترتبط بحل المعادلات الجبرية.
9ـ كيف نبلط؟: كان الرياضيون وعلماء البلورات قد تساءلوا عن كيفية تغطية المستوي أو الفضاء بأشكال هندسية معينة(مربعات،مستطيلات،مضل ات،مكعبات.....) هذه المسألة لم ينته البحث فيها رغم بساطتها ظاهريا‼ أن مسألة تغطية المستوي بنفس الشكل الهندسي لم يحل إلا في نهاية القرن التاسع عشر. والسبب في ذلك أن أداة الحل الرئيسية،وهي نظرية الزمر، لم تظهر إلى في تلك الفترة بأعمال افريست غالوا(1811ـ1832) حول حل المعادلات الجبرية. فمن قال إن نظرية المجموعات عديمة الجدوى؟.
10ـ المحاكاة : صارت دراسة واختبار العديد من الحلول و المسائل(التجارب النووية،صناعة الطائرات،إطلاق الأقمار الصناعية ووضعها على مداراتها .....) تتم عبر المحاكاة العددية، وعلى سبيل المثال كانت دراسة وقع الصدمة في الماضي يتم بوضع جسم إنسان اصطناعي داخل السيارة،ثم نجعل السيارة تسير بسرعة معينة وتصطدم بحاجز لكن الأمر تطور الآن حيث تتم محاكاة الصدمة رقميا أي بحساب ما يجري خلال الصدمة بنموذج رياضي. هذه النمذجة تؤدي إلى دراسة معادلات تفاضلية جزئية لازال البحث عنها جاريا.
11ـ الخطوط والبقع : لا شك أنك تساءلت لماذا تكون أجسام الحيوانات كالنمر والحمار الوحشي مخططة في حين نجد حيوانات أخرى كالفهد والزرافة تحمل بقعا؟ ولماذا تكون مساحات تلك البقع تختلف من حرف لآخر؟ لقد استطاعت الرياضيات أن تعالج هذا الموضوع. وهكذا تبين المعاداة الرياضية المتعلقة بهذه المسألة أن أشكال البقع التي تظهر على بعض الحيوانات تتوقف على حجم وشكل المنطقة المتواجدة فيها على الجسم (سبـــحان الله).
12ـ الغابات : ما هو تأثير المناخ وتغيراته على نمو الشجر؟ كيف يمكن الحفاظ على قدر الإمكان على الغابات و الشجر؟ تلك أسئلة تجيب عنها النمذجة الرياضية، وفي هذه النمذجة تدخل المعادلات التفاضلية الجزئية التي تصف العديد من الظواهر الطبيعية التي تتغير بتغير الزمان والمكان. وقد سجل تقدم واضح في هذا المجال إبان أواخر القرن العشرين.
13ـ نظرية البيانات : هناك مسألة معروفة في الرياضيات بمسألة"جسور كونغسبرغ السبعة" هل بإمكان المتجول أن يطوف بالمدينة شريطة أن يمر مرة واحدة فوق كل جسر من الجسور السبعة التي بنيت فوق النهر العابر لمدينة كونغسبرغ البولندية؟ كان الرياضي السويسري اولر قد أجاب عن هذا السؤال بالنفي عام 1736. وما يلفت النظر أن هذه المسألة كانت من وراء ظهور فرع "نظرية البيانات" في الرياضيات الذي عرف تطورا كبيرا منذ منتصف القرن العشرين. ومن المسائل التي حلت بفضل هذه النظرية مسألة الألوان الأربعة التي حلت عام 1976. و الواقع أن نظرية البيانات لا تهم الرياضيين فحسب بل نجدها أيضا في الدوائر الكهربائية وفي حسابات الجزيئات الأولية لدى الفيزيائيين. كما تدخل في حقل الاقتصاد وتسمح بتقليص التكاليف وبالتسيير الجيد لحركة السيارات والطائرات وشبكات المترو.
:s:
1ـ ضغط المعلومات: يهتم الباحثون بكيفية ضغط المعلومات،مثل الصورة والصوت والنص، حتى تأخذ أقل حجم ممكن في الأقراص المخصصة لها (الأقراص المرنة،الأقراص المضغوطة ،أشرطة الفيديو...) إن السبيل المؤدي إلى ذلك يتطلب معارف وبحوث رياضية ضخمة.
2ـ التحكم : عندما يرغب العلماء والمهندسون في استكشاف نقائص في بعض المسائل من خلال الإشارات التي ترسلها أجهزة تقنية متواجدة على سطح الأرض أو في باطنها أو في الفضاء فإنهم يحتاجون إلى رياضيات معمقة تبحث فيما يسمى
ب"المسائل العكسية" وهناك نوع آخر من مسائل التحكم (التحكم الأفضل) مثل تحديد مسار أفضل للسيارة أو لجهاز متحرك خاضع لشروط معينة (تخفيض التكلفة أو تقليص مدة السير أو الاختفاء عن الرادارات).
3ـ مشاهدة المعطيات: عندما تكون لدينا معطيات فإننا نحتاج أحيانا إلى مشاهدتها من خلال رسوم في شكل منحنيات أو سطوح أو حجوم كما هو الحال عند الأطباء الذين يريدون رسم العظم أو الورم أو الكائن الدخيل عن الجسم انطلاقا من صور مأخوذة بالأشعة. تلك الطريقة التي يعمل بها جهاز الماسح (السكانير). كل ذلك يستدعي معلومات وأبحاث رياضية كثيفة يضاف إليها أسهام الحاسوب.
4ـ التنظيم الأمثل : عندما يقوم رجل من رجال الأعمال أو السياسة بجولة عبر المدن المختلفة، أو يريد صاحب مؤسسة منح سيارات نقل بضائع إلى مواقع مختلفة، أو يرغب في تنظيم تزويد مخزن سلع خاص بالتموين، أو يريد مسؤول الاتصال تنظيم شبكته (الهاتفية مثلا) بمراعاة الاستعمال الأمثل والأقل تكلفة فإنهم جميعا يحتاجون إلى فرع هام من فروع الرياضيات، وهو فرع "بحوث العمليات".
5ـ الفضاء و الأرض : تدخل الرياضيات بقوة في مجال الفضاء إذ لا يعقل أن نطلق قمرا صناعيا مثلا دون زاد كبير من الرياضيات، ولا يمكن وضع هذا القمر على مساره والتحكم في حركته عن بعد بدون اللجوء إلى فروع شتى من فروع الرياضيات. ذلك هو موضوع من مواضيع فرع الرياضيات المسمى "التحكم الأفضل".
6ـ الإحصاء : عندما يقوم الموظفون بأبسط العمليات الحسابية، مثل إحصاء القوة العاملة أو معدل مدا خيل صندوق التأمين، أو يقوم الأطباء بإحصائيات حول انتشار الأمراض وتطور الحالات الصحية المرضى فإنهم ينهلون من علم الإحصاء، المنبثق من علم الرياضيات، وهو حقل أصبح يتطلب التحكم في البرامج المعلوماتية المتطورة.
7ـ معالجة الصور: ماذا يفعل مستقبل الصورة عبر القمر الصناعي مثلا إذا ما كانت الصورة غير واضحة بسبب تواجد بعض الغبار على عدسة المصور خلال التقاط الصورة أو بسبب خلل في الإرسال؟ إنه يعالج الصورة بمساعدة حاسوبه المجهز ببرنامج معالج الصور. كما أن استكشاف دقائق الأمور (مثل الحركة ومختلف المميزات) في صورة مأخوذة بآلة تصوير رقمية أو غير رقمية يتطلب معالجة خاصة. ومعالجة مثل هذه المسائل تستند كلها إلى دراسة نوع خاص من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تشكل فرعا قائما بذاته في الرياضيات منذ عهد بعيد.
8ـ الرقمنة : إن المعلومات (سواء كانت نصا مكتوبا أو صوتا مسجلا أو صورة متحركة أو غير متحركة) التي تجدها في حاسوبك أو في القرص المضغوط أو من محطات فضائية أو من هاتف نقال كلها مشفرة بالنظام الثنائي 0 و1 . لكن إذا التصقت حبة غبار على القرص المضغوط أو دخل شعاع كوني وأصاب مركب مجهري الكتروني أو حدثت عاصفة مخلفة اضطرابات كهرومغناطيسية فأن الإشارة 0 تصبح 1 والعكس صحيح. وإن حدث ذلك فإن نعم تصبح لا و لا أصبحت نعم. وفي هذا المجال لا زالت البحوث الرياضية جارية، وهي مبنية على نظرية "الحقول المنتهية" وترتبط بحل المعادلات الجبرية.
9ـ كيف نبلط؟: كان الرياضيون وعلماء البلورات قد تساءلوا عن كيفية تغطية المستوي أو الفضاء بأشكال هندسية معينة(مربعات،مستطيلات،مضل ات،مكعبات.....) هذه المسألة لم ينته البحث فيها رغم بساطتها ظاهريا‼ أن مسألة تغطية المستوي بنفس الشكل الهندسي لم يحل إلا في نهاية القرن التاسع عشر. والسبب في ذلك أن أداة الحل الرئيسية،وهي نظرية الزمر، لم تظهر إلى في تلك الفترة بأعمال افريست غالوا(1811ـ1832) حول حل المعادلات الجبرية. فمن قال إن نظرية المجموعات عديمة الجدوى؟.
10ـ المحاكاة : صارت دراسة واختبار العديد من الحلول و المسائل(التجارب النووية،صناعة الطائرات،إطلاق الأقمار الصناعية ووضعها على مداراتها .....) تتم عبر المحاكاة العددية، وعلى سبيل المثال كانت دراسة وقع الصدمة في الماضي يتم بوضع جسم إنسان اصطناعي داخل السيارة،ثم نجعل السيارة تسير بسرعة معينة وتصطدم بحاجز لكن الأمر تطور الآن حيث تتم محاكاة الصدمة رقميا أي بحساب ما يجري خلال الصدمة بنموذج رياضي. هذه النمذجة تؤدي إلى دراسة معادلات تفاضلية جزئية لازال البحث عنها جاريا.
11ـ الخطوط والبقع : لا شك أنك تساءلت لماذا تكون أجسام الحيوانات كالنمر والحمار الوحشي مخططة في حين نجد حيوانات أخرى كالفهد والزرافة تحمل بقعا؟ ولماذا تكون مساحات تلك البقع تختلف من حرف لآخر؟ لقد استطاعت الرياضيات أن تعالج هذا الموضوع. وهكذا تبين المعاداة الرياضية المتعلقة بهذه المسألة أن أشكال البقع التي تظهر على بعض الحيوانات تتوقف على حجم وشكل المنطقة المتواجدة فيها على الجسم (سبـــحان الله).
12ـ الغابات : ما هو تأثير المناخ وتغيراته على نمو الشجر؟ كيف يمكن الحفاظ على قدر الإمكان على الغابات و الشجر؟ تلك أسئلة تجيب عنها النمذجة الرياضية، وفي هذه النمذجة تدخل المعادلات التفاضلية الجزئية التي تصف العديد من الظواهر الطبيعية التي تتغير بتغير الزمان والمكان. وقد سجل تقدم واضح في هذا المجال إبان أواخر القرن العشرين.
13ـ نظرية البيانات : هناك مسألة معروفة في الرياضيات بمسألة"جسور كونغسبرغ السبعة" هل بإمكان المتجول أن يطوف بالمدينة شريطة أن يمر مرة واحدة فوق كل جسر من الجسور السبعة التي بنيت فوق النهر العابر لمدينة كونغسبرغ البولندية؟ كان الرياضي السويسري اولر قد أجاب عن هذا السؤال بالنفي عام 1736. وما يلفت النظر أن هذه المسألة كانت من وراء ظهور فرع "نظرية البيانات" في الرياضيات الذي عرف تطورا كبيرا منذ منتصف القرن العشرين. ومن المسائل التي حلت بفضل هذه النظرية مسألة الألوان الأربعة التي حلت عام 1976. و الواقع أن نظرية البيانات لا تهم الرياضيين فحسب بل نجدها أيضا في الدوائر الكهربائية وفي حسابات الجزيئات الأولية لدى الفيزيائيين. كما تدخل في حقل الاقتصاد وتسمح بتقليص التكاليف وبالتسيير الجيد لحركة السيارات والطائرات وشبكات المترو.
:s: