مسألة في درس القيم العظمى والصغرى المحلية

[غروب]

السلام عليكم
أريد حل هذه المسألة في درس(القيم العظمى والصغرى المحلية):
قطعة من الورق المقوى مربعة الشكل طول ضلعها 40سم قطع من أركانها الأربعة أربعة مربعات متساوية ثم ثنيت أضلاعها لتكون صندوقا مفتوحا على شكل متوازي مستطيلات أوجدي طول ضلع المربع المقطوع لكي يكون سعة الصندوق أكبر مايمكن.

[a.z]

السلام عليكم
نفرض طول ضلع المربع المقطوع =س حيث س تنتمي للمجال
]20،0[فيكون أبعاد متوازي المستطيلات هي : 40-2س ، 40-2س ، س فيكون الحجم= س × ( 40-2س )^2
باشتقاق العلاقة نجد: مشتق الحجم =(40-2س)^2 - 4س×(40-2س)
نعدم مشتق الحجم فنجد (40-2س)×(40-2س-4س)=0
إما س=20 مرفوض أو س=20/3 وبكتابة جدول التحولات نجد الحجم أكبر ما يمكن عندما س=20/3 =طول ضلع المربع المقتطع

[غروب]

الله يبارك فيك
فيكون أبعاد متوازي المستطيلات هي : 40-2س ، 40-2س ، س فيكون الحجم= س × ( 40-2س )^2
أريد معرفة القانون؟؟؟؟؟؟؟؟؟لماسبق

[a.z]

السلام عليكم
حجم متوازي المستطيلات = جداء أبعاده الثلاثة : طول القاعدة (40-2س)، عرض القاعدة (40-2س)، ارتفاع متوازي المستطيلات (س)

[naserellid]

بما أن : حجم الصندوق = س ( 40 – 2 س ) ( 40 – 2 س )
= 4 س3 - 160 س2 + 1600 س

ولإيجاد القيم الحرجة نضع : دح/ دس = 0
12 س2 - 320 س + 1600 = 0
4 ( 3 س2 - 80 س + 400 ) = 0

هذه المعادلة لا يمكن حلها بواسطة التحليل وتحل بواسطة القانون

- ب + - جذر المميز
س = _____________________
2 ا


س = حيت a = 3 , b = - 80 , c = 400
فبعد التعويض ينتج أن :
س = - 20( مرفوضة ) أو س = 20/3
وبذلك يكون طول الضلع المقطوع = 20 / 3 سم

[مروان معتزتوفيق]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية