طلب :ابحث عن النهايه القصوى لهذه الدوال ؟

[رفيف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كيفكم ياأهل الرياضيات ؟
انا ضيفه جديده عندكم واتمنى انكم تساعدوني في حل الواجب وان اشااء الله يكون تعاون بيننا مع الشرح اذا قدرتو الله يحفظكم حاولت واحس متلخبطه مع الدكتور المهم هذي الاسئله ربي يسعدكم. ابحثي عن النهايه القصوى للدوال التاليه؟
Fx,y=34x²-24xy+41y²
Fx,y=x²+5y²-24xy+41y²
Fx,y=30xy-x³-y³
السؤال التاني:

Fx,y=e^xsiny a=b=0

n=2 أوجدي مفكوك تايلور؟


وجــزاكم الله خير يارب ياليت اليوم الرد بليييييييز

[uaemath]

Fx,y=34x²-24xy+41y²


نحصل على النقاط الحرجة بوضع :

fx = 0 , fy = 0

طبعا عندما نفاضل بالنسبة لـ x ، نعتبر y ثابتا

fx=0 , 68x - 24y = 0 , بالقسمة على 4

17x - 6y = 0

عندما نفاضل بالنسبة لـ y ، نعتبر x ثابتا

fy = 0 , - 24x + 82y = 0 ، بالقسمة على 2

12x + 41 y = 0 -

بحل المعادلتين أعلاه آنيا

x = 0 , y = 0


إذن النقطة الحرجة هي :

(0, 0 )

الآن ليكون لدينا قيم قصوى أو دنيا يجب أن يتحقق الشرط التالي :

fxx)(fyy) - (fxy)² > 0 )

أما إذا كانت سالبة فنقول :Saddle point

و لتكون قصوى ، يجب أن تكون : fxx < 0
و لتكون دنيا ، يجب أن تكون : fxx > 0

علينا التحقق من الشروط أعلاه عند النقطة (0،0 ) :

fxx = 68

fyy = 82

fxy = -24 ، و ذلك بمفاضلة fx بالنسبة لـ y

إذن :

fxx)(fyy) - (fxy)²= 68x82 - (-24)² = 5000 > 0 )

إذن يمكن أن تكون قصوى أو دنيا

لنحدد ذلك ننظر لقيمة fxx

بما أن fxx = 68 > 0

إذن هي Minimum و ليست قصوى

و الباقي بنفس الطريقة
أهلا بك

[uaemath]

السؤال الثاني ، رجاء قراءة الموضوع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=8428

[رفيف]

الله يسعدكم وبجزاكم ربي كل خير يارب<< وقت ساعه اجابه

اخوي انا فتحت الرابط لكن من فاهمه تايلور ومفكوكه من المحاضره فياريت منكم يحللي الواجب مع الشرح ابغى نفس المثال عشان اللي بالمذكره تقريبا زيها

أختكم :رفيف..

[ضحية الرياضيات]

رفيف سامحيني والله أنا حليت لك الحل كله بس بالغلط ظغطت زر وانمسح كل الحل والشرح والصراحه مافيني حيل اعيد الكتابه مره ثانيه بس اسمعي مختصر مفيد للحل أدخلي على الرابط اللي كتبه المدير راح تلقين القاعده بعدين عوضي تعويض مباشر فيها فاحسبي المشتقه الأولىوالثانيه بالنسبه لـx والمشتقه الأولىوالثانيه بالنسبه لـy واحسبي xy وبعدين عوضي في النقطه (0,0)في جميع المشتقات السابقه وأخيرا عوضي في القانون
وإذا ماعرفتي تحسبين المشتقه وتعوضين في القانون فقولي لي وأنا مستعده أعيد كتابة الحل عشان خاطرك

[ضحية الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وهذا حلي للسؤال والله أعلم
مفكوك تايلور في متغيرين حول النقطة (a,b):
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0203755001205531909.png

Fx,y=exsiny a=b=0
f(0,0)=0
fx= e^xsiny

fx(0,0) = 0

fy = e^x cosy

fy(0,0) = 1

fxx=e^xsiny

fxx(0,0)=0

fxy = e^x cosy
fxy(0,0) = 1

fyy =-e^x siny

fyy(0,0) = 0

بالتعويض في القاعدة أعلاه :


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0156744001205532489.png
وبالتووووووووووووفيق ان شاء الله

[رفيف]

يسعدك ربي دنيا واخره يااااااااااااااااااااااااارب

شكرا شكرا اختي ضحيه ربي يوفقك لما فيها الخير

لكٍ ودي

[ضحية الرياضيات]

العفو حبيبتي رفيف هذا واجبي بس اتمنى ماأكون أخطأت في شي أثناء الحل