تمرين هندسة جميل

[هلال جابر عبده]

أب جـ ء شكل رباعي دائري فية ءأ=ءجـ ،ق(<أءجـ)=60 درجة
أثبت بء =أب+ب جـ

الحل غدا لترك فرصة للأعضاء للحل

[اشرف محمد]

اهلا بك اخى هلال

يمكن الحل بعدة طرق

لكن منها


ناخذ نقطة س على الشعاع ب ج بحيث

ج س = ا ب

ثم نطبق المثلثين ( د ا ب ) و ( د ج س )

فيهما (د ج س ) الخارجة = (د ا ب ) الداخلة

اد = د ج

ا ب = ج س

ينتج ان د س = د ن

ولكن (د ب ج )=(د ا ج)=60


اذن مثلث متساوى الساقين به 60 يصبح متساوى الاضلاع


دب = ب س = ب ج + ج س


شكرا لك والرسم على صاحب النصيب

وشكرا له مقدما

[mathson]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_52080078.GIF

[أحمد فكري صالح]

العمل نأخذ هـ g ب د " بحيث أ ب = أ هـ ، نرسم أ جـ "
B أ د = د جـ ، ق ( أ د جـفف ) = 60 ْ
B مم أ جـ د متساوي الأضلاع
B أ جـ = أ د = جـ د
A الشكل أ ب جـ د رباعي دائري
B ق ( أ ب جـفف ) + ق ( أ د جـفف ) = 180 ْ لأنهما متقابلتان
A ق ( أ د جـفف ) = 60 ْ
B ق ( أ ب جـفف ) = 120 ْ ، ق ( 4 p ) = ق ( أ جـ د فف ) = 60 ْ مشتركتان في القاعدة أ د"
A أ ب = أ هـ ، ق ( 4 p ) = 60 ْ
B مم أ جـ د متساوي الأضلاع
B أ ب = ب هـ G (1)
B ق ( 5 p ) = ق ( ب أ هـ فف ) = 60 ْ
B ق ( ب أ هـ فف ) = ق ( جـ أ د فف) = 60 ْ
بطرح ق ( جـ أ هـ فف ) من الطرفين ينتج أن
ق ( ب أ جـ فف) = ق ( هـ أ د فف)
في مم مم أ ب جـ ، أ هـ د
فيهما
أ ب = أ هـ
أ د = أ جـ
ق ( ب أ جـ فف) = ق ( هـ أ د فف)
B k مم مم G
ب جـ = هـ د G ( 2 ) بجمع (1) ، (2) ينتج أن أ ب + ب جـ = ب د

[أحمد فكري صالح]

الرموز الرياضية تحولت الى حروف

[هلال جابر عبده]

شكرا للأخ أشرف محمد علي هذا الحل الرائع
واليك حل أخر لأخيك هلال جابر عبده




العمل : نرسم الشعاع أهـ يقطع الدائرة في هـ موازيا القطعة ب جـ
ونرسم ب ن موازيا أب ويقطع أهـ في ن
البرهان :-
بما أن أب جـ ء رباعي دائري ، ق(>أدجـ)=60
اذا ق(>أب جـ) = 120 ، ق(القوس أب جـ)=120
بما أن أء = ء جـ
اذا ق(القوس أء ) = ق( القوس ءجـ) = (360 – 120 ) ÷ 2 =120
بما أن أب جـ ن متوازي أضلاع اذا ق(>أن جـ)= 120
اذا ق(>جـ ن هـ )= 60 مكملة
بما أن ق(>أء جـ ) = ق(>هـ)=60 محيطيتان مشتركان في نفس القوس
اذا المثلث ن جـ هـ متساوي الأضلاع
اذا ن هـ = ن جـ = أن
بما أن أهـ = أن + ن هـ ، أ ن = ب جـ ، ن هـ = أ ب
اذا أهـ = ب جـ + أب 0000000000 1
بماأن أهـ يوازي ب جـ
اذا ق(القوس أب ) = ق (القوس جـ هـ)000000000 2
بما أن ق(القوس أء) = ق(القوس أب جـ ) =120 00 0000 3
بالجمع 2 ، 3
اذا ق(القوس ب أ ء )= ق(القوس أب هـ)
اذا بء = أ هـ 00000000 4
من 1 ، 4
ب ء = ب جـ + أب وهو المطلوب