طلب:تمرينان اثبات حل وحيد لمعادلة+كثيرة حدود

[bebars]

1/برهن ان المعادلة: x+lnx=0 تملك حلا وحيدا a في المجال [0,1]
2/عين كثير حدود نيوتن الذي يستقطب الدالة f عند النقط:
x0=0.4 , x1=0.5 , x2=0.7 حيث: x+lnx=f(x
:)

[prime]

Consider the function : f(x)=x+ln x in(0,1]]then
f(1/e)=1/e-1 < 0 bu f(1)=1>0 then there is c in (0 ,1) s.t f(c)=0 since f is continuous function in (0,1] . Q.E.D
this root is unique since Graphing -x and ln x
t