طلب : أطوال المثلث بحيث المساحة أكبر مايمكن!

[NAWAF55]

اوجد اطوال اضلاع مثلث قائم الزاوية طول 20 سم بحيث تكون مساحتة اكبر ما يمكن

باب التفاضل
بسرعة ارجوكم

[الحقير العاصي]

السلام عليكم :
إن كنت تقصد طوله وتره 20 سم ...
يكون الحل:
في البداية نرسم المثلث قائم الزواية ...
نفرض أن القاعدة طولها = س والارتفاع = ص
من نظرية فيثاغورس:
س^2 + ص^2 = 400
ص^2 = 400 - س^2
ص = جذر 400 - س^2
م = 1/2 س ص
د(س) =1/2 س جذر 400 - س^2 = 1/2 جذر 400س^2 - س^4
مشتقة د(س) = 1/2 ( 800 س - 4س^3 / 2 جذر 400س^2 - س^4)
= 1/2 (4س( 200 - س^2 )/ جذر 400س^2 - س^4)
مشتقة د(س) = صفر
4س( 200 - س^2 ) = صفر
إما 4 س = صفر يقتضي س = صفر ( مستحيل )
أو س^2 = 200 يقتضي س = جذر 200 = 10 جذر 2 سم
ص = جذر 400 - 200 = جذر 200 = 10 جذر 2 سم
بالنسبة إلى التأكد أنه أطول المثلث تكون مساحة أكبر ما يمكن تتأكد ..
والسلام عليكم

[NAWAF55]

وعليكم السلام

جزاك اللة خير

مـــشــــكـــور
مــشــكـــور
مـشـكـور
مشكور

[uniquesailor]

أي مثلث قائم الزاوية تكون مساحته أكبر مايمكن

حينما يكون متساوي الضلعين

وإثبات ذلك بسيط للغاية وشكراً لمشاركاتكم.