التطبيقات العملية على القيم القصوى

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أعزائي الطلاب سيكون لنا هنا وقفة مع احد تطبيقات التفاضل وهي القيم القصوى

وقبل البدء بالتمارين سأقدم شرحاً بسيطاً

شرح وملاحظات:-
*هذا الموضوع تطبيق على القيم القصوى المطلقة.
*القيم العظمى المطلقة (أكبر مايمكن) نفكر فيها عندما نريد الأخذ (أكبرحجم ،أكبر مساحة،أكبر تكاليف،...)
*القيم الصغرى المطلقة (أصغر ما يمكن)نفكر فيها عندما نريد العطاء(أقل تكاليف،أقل مسافة،....)

ملاحظة:-في جميع مسائل هذا الموضوع توجد عبارة "أكبر ما يمكن" أو "أقل ما يمكن".

متطلبات سابقة يحتاج هذا الموضوع الى متطلبات سابقة منها:-
* الالمام بقواعد الاشتقاق.
*الالمام بموضو القيم القصوى للاقتران وفحصها باستخدان اختبار المشتقة الأولى أو اختبار المشتقة الثانية.
*معرفة الطالب بقوانين المساحة والمحيط لبعض المسطحات وقوانين الحجم والمساحة السطحية لبعض المجسمات.
*نظرية قيثاغوروس ،قانون جيب التمام،قانون الميل للخط المستقيم والاقتران، قانون المسافة بين نقطتين في المستوى،تشابه المثلثات.
*الاقترانات الدائرية وبعض المتطابقات،زوايا البصر.


ملاحظات:-
1.في مسائل هذا الموضوع لايوجد حركة بل يوجد تحطيط لعمل نريد فيه أكبر أخذ وأقل عطاء.
(نريد أقصر طريق بين مكانين ،نريد أكبر ربح،نريد مل خزان ماء بأقل التكاليف،نريد رسم أكبر مستطيل داخل دائرة معلومة،نريد أكبر اسطوانة داخل مخروط معلووم،...)
2.العلاقة الرئيسية في هذا الموضوع :-
أ.تكون حسب المطلوب كونه قيمة قصوى.
ب.تحوي متغيرين بالضبط أحدهما في الطرف الأيمن والثاني بالأيسر ولايسمح بوجود أكثر من متغيرين.
ج.غالباً ما تكتب على شكل اقتران حتى نستطيع ايجاد القيم القصوى.
د.يتم اشتقاق العلاقة الرياضية اشتقاق صريح وليس ضمني .
3.في أغلب مسائل هذا الموضوع نحتاج لعلاقة مساعدة من أجل تقليل عدد المتغيرات في العلاقة الرياضية الرئيسية الى 2 فقط.

[ppu]

خطوات حل المسألة:-
1.رسم شكل هندسي يناسب المسألة/ان أمكن.
2.تحديد الثوابت والمتغيرات وأحياناُ تحديد مجال كل متغير.
3.تكون العلاقة الرياضية الرئيسية : حسب المطلوب كونه قيمة قصوى .
4.الاستفادة من المعطيات لتقليل النتغيرات في اللاقة الرئيسية من 3 الى 2 .
5.اشتقاق العلاقة الرئيسية (اشتقاق صريح).
ثم نعوض المشتقة = صفر لايجاد النقاط الحرجة.
6.التأكد من صحة الحل (أي التأكد من وجود قيمة عظمى مطلقة أو قيمة صغرى مطلقة باستخدام اختبار المشتقة الاولى أو الثانية.
7.ايجاد المطلوب.

ملاحظات حول العلاقة الرئيسية والعلاقة المساعدة:-
1.اذا كان المطلوب قيمة قصوى هو زاوية تكون العلاقة الرياضية الرئيسية نسبة مثلثية.
2.في باقي المسائل تكون اللاقة الرئيسية حسب المطلوب.
3.في المسائل التي فيها:-
*مثلث داخل مثلث/مستطيل داخل مثلث/مخروط داخل مخروط/اسطوانة داخل مخروط.
(تكون العلاقة المساعدة :تشابه مثلثات أو نسبة مثلثية)
*في المسائل التي فيها:-
مستطيل داخل دائرة/مثلث داخل دائرة/اسطوانة داخل دائرة/مخروط داخل كرة.
(تكون العلاقة المساعدة نظرية فيثاغوروس).

[الحقير العاصي]

أحسنتم مشرفتنا PPu .......

[ppu]

سأبدأ بتجميع الأسئلة الموجودة سابقاً بالمنتدى
وبعد ذلك سأطرح مجموعة اسئلة اخرى

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_67407227.GIF


الحل

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=111

[ppu]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_59953613.GIF

الحل:-

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=1019

[mohey]

http://www5.0zz0.com/2008/03/19/21/413959016.jpg

[mohey]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_68374024.jpg

[mohey]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_87478028.jpg

[laila245]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك أختي سماح على الموضوع الرائع

وجزاك الله خيراً أستاذنا الكبير محيى الدين على هذا المجهود الكبير

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_88315430.GIF

الحل على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4196

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_10517578.GIF

الحل على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4195

[laila245]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_67255860.GIF

الحل على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4258&highlight=%CA%D8%C8%ED%DE+%DA%E1%EC+%C7%E1%E3%D4%C A%DE%C9

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_40825195.GIF

الحل على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4875

[ppu]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بارك الله فيكي أختي ليلى
وبارك الله بكَ أستاذي محي الدين وزادك الله علماً


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_43327637.GIF الحل
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=139

[laila245]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_44665527.GIF

الحل على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5158

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_63916016.GIF

الحل على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5210

[ppu]

السلام عليكم
بارك الله فيكِ أختي ليلى

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_11926269.GIF

بانتظار ابداعاتكم

[mohey]

http://www2.0zz0.com/2008/03/22/21/917832424.jpg

[ppu]

السلام عليكم
بارك الله فيك أستاذي محيي الدين
وزادك الله علماً

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_37531738.bmp


بانتظار ابداعكم

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_52631836.jpg">

[ppu]

المتميز دوماً أستاذي القدير
محيي الدين
بارك الله فيك

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_70205078.GIF

بانتظار ابداعكم

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_34113769.jpg">

[أرسطو]

منهومان لا يشبعان:طالب علم و طالب مال، فأرجوكم أشبعونا بما تجود به أنفسكم لنستنير بعلمكم و نسير على دربكم، فهل هناك مسائل جديدة؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ فنحن ننهل منها ما يفيدنا

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_82749024.jpg">
بإنتظار ابداعاتكم وإثراء المنتدى بحلول متنوعة

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_22460937.jpg">

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_20632324.jpg">

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_45976562.jpg">
:yea:

[ya_kout]

تمرين 23

أوجد نصف قطر أكبر مخروط دائري قائم يمكن رسمه داخل كرة نصف قطرها 5 سم


الحل

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_23945312.gif

صلوا على حبيب القلوب

[mmmyyy]

شيء ... بديع .... هنيئًا ... لأبنائنا الطلاب ... هؤلاء المبدعون من المشرفين والأعضاء ...

[mohey]

شيء بديع وجواهر من الياقوت قى انتظار ابداعاتكم التى هى عندى اهم من الياقوت

[غصون الشوق]

مجهود مثمر... شكرا على الحل

[mohey]

طال انتظار حلول باقى التمارين هيا ياشباب

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_37292480.png">

[غصون الشوق]

شكراً على اهتمامك و انتظر حلول باقي التمارين

[(رونق)]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ممكن مساعدتي وجزاكم الله عنا كل خير

اوجد اكبر حجم لاسطوانة قائمة يمكن وضعها داخل مخروط قائم ارتفاعه 12 سم ونصف قطر قاعدته 4سم

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_79023438.jpg">

[(رونق)]

جزاك الله خير وزادك الله علماا

وفقك الله لما يحب ويرضى

[غصون الشوق]

أين انتم؟ انتظر الحلول بفارغ الصبر!

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_48171387.jpg">

[غصون الشوق]

مشكوووووووووور اخوي ما قصرت

[mathson]

سؤال للإثراء:
لتكن الدالة :
د(س) = س^2 + ب س + 5
أوجد قيمة ب بحيث يكون للدالة منحنى هو أطول ما يمكن خلال الفترة المفتوحة من -1 حتى 1

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_52770996.jpg">

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_49780273.jpg">

[mohey]

راجع أخى / حسين هذا التمرين مرة أخرى ( أطول أم أقل ما يمكن )

[غصون الشوق]

مشكور مشرفنا الله يعطيك العافية

[mohey]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_37438965.jpg">

[ppu]

بارك الله فيك
أستاذذنا القدير محيي الدين
زادك الله علماُ

[ya_kout]

السلام عليكم

هل الزاوية x حيث

tanx =\frac{\sqrt 2}{\sqrt3 - 1}

لو خطأ
من فضلك اعرض الجواب النهائي للتمرين

ليطمئن قلبي :) واكتب حلي

[mohey]

راجعى مرة ثانية أختنا / ياقوت

[ya_kout]

ممكن أعرف الجواب النهائي
:confused::confused::confused::confused:

[mohey]

60 درجة

[cissé]

merci

[ALAK]

راااااااائع جداً يسلمو

[ALAK]

بالنسبة لسؤال الإثراء هل الجواب = 0؟؟؟؟

[ALAK]

هل الجواب -2 ؟ ؟ ( سؤال للإثراء )

[mohey]

كيف يكون الطول كمية سالبة

[ALAK]

كنت أقصد قيمة ب و ليس طول المنحنى . .

[غصون الشوق]

حل تمرين 23 صحيح ما عدا الاجابة النهاية فقيمة س=4,7 تقريبا لذلك وجب التنبيه

[على حسين خلف]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_37438965.jpg">


http://www.al3ez.net/upload/d/ali_ali0058035.jpg

[على حسين خلف]

http://www.al3ez.net/upload/d/ali_ali0058035.jpg

[على حسين خلف]

http://www.al3ez.net/upload/d/ali_ali0058035.jpg

[على حسين خلف]

تمرين (24)
نفرض الابعاد هى س, ص ,س
60= 4(2س + ص)
ص = 15 - 2س
ح = س^2 ص = 15س^2 2س^3
حَ = 30س - 6س^2 بوضع حَ = 0
س=0 , س = 5
عند س=5 قيمة عظمى
ان الابعاد هى (5, 5, 5 )

[على حسين خلف]

http://www.al3ez.net/upload/d/ali_ali0058036.jpg

[على حسين خلف]

للاثراء هذا التمرين
دائرتان متطا بقتان تمر كل منهما بمركز الاخرى
اوجد بعدى اكبر مستطيل يمكن رسمة داخل
الجزء المشترك للدائرتين

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1234350820.jpg

[على حسين خلف]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1234350820.jpg
حل ممتاز ورائع ينم عن فكر متميز لصاحبة

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1234464110.jpg

[على حسين خلف]

http://www.al3ez.net/upload/d/ali_ali0058039.jpg

[على حسين خلف]

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_82749024.jpg">
بإنتظار ابداعاتكم وإثراء المنتدى بحلول متنوعة

http://www.arabruss.com/uploaded/58636/1236613223.jpg

[ppu]

بارك الله فيك استاذ علي
بانتظار المزيد من الابداعات

[عبد الحميد السيد]

السلام عليكم
أحببت أن أشارككم بتمرين من مقرر الثالث الثانوي السوري
أتمنى أن يعجبكم
http://www.arabruss.com/uploaded/24478/1236639899.jpg

[عبد الحميد السيد]

شو يا حلوين وين الحل ؟؟؟
أنتظر الحل ولا أقدمه لكم ؟؟؟

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1236722101.jpg

[محمد خالد غزول]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل المسألة بعد حل الأستاذ القدير / محيى الدين
باستخدام اختبار المشتقة الأولى
كما هو مستخدم في المنهج السوري
http://www.arabruss.com/uploaded/58282/1236723606.jpg

[عبد الحميد السيد]

نمطين من الحلول متميزين لأستاذين متميزين / محي الدين و خالد غزول /
أشكركما على جهودكما

[ppu]

حلول اكثر من رائعة بارك الله فيكم
بانتظار مشاركاتكم لاثراء الموضوع

[f-77]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مسائل جميلة وحلول اروع

سأشارككم بهذه المسألة البسيطة

ب حـ د مثلث فيه ب د = 1 , حـ ب = 2 , حـ د = جذر 3 , نرسم دائرة مركزها ب نصف قطرها 1 , ودائرة ثانية مركزها حـ ونصف قطرها جذر 3 , ثم نرسم من د مستقيم لايخترق سطح المثلث ب حـ د فيقطع الدائرة الاولى في ط كما يقطع الدائرة الثانية في ط’ , ولتكن س قياس الزاوية ب د ط
1) عين س ليكون ط ط’ = 2 جذر 3
2) بفرض ن , ن’ مرتسمي ب حـ على ط ط’ بالترتيب , عين س لتكون مساحة شبه المنحرف ب ن ن’ حـ اعظم ما يمكن

[محمد خالد غزول]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.arabruss.com/uploaded/58282/1237233717.jpg

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1237243183.jpg

[ppu]

السلام عليكم
حلول اكثر من رائعة من متميزين استاذ محي الدين والاستاذ محمد
بارك الله فيك استاذ فادي للاثراء
بتمنى من الجميع المشاركة معنا

[على حسين خلف]

قطع جزء على شكل قطاع من قرص دائرى
نصف قطرة( نق ) ثم ثنى على شكل قمع
اوجد الزاوية المركزية للقطاع بحيث
يكون حجم القمع اكبر مايمكن

[على حسين خلف]

حل غير تقليدى للتمرين السابعhttp://www.al3ez.net/upload/d/ali_ali00580114.jpg

[ppu]

بارك الله فيك أستاذ علي

[سلمى]

هل لمساحة القطع الناقص قانون؟ وما هو؟

[رهف عزيز]

مشكوووووووووووووووووووووو ووووور

[طالب رياضيات]

عندي سؤال ولم اتمكن من حله بلكي تحلولي يا

والسؤال:برهن ان ارتفاع اكبر مخروط دائري قائم يمكن وضعه داخل كرة يساوي3/4 نصف قطر هذه الكرة



اريد الحل باسرع وقت ولكم جزيل الشكر

[samer saeed]

مشكورين جدا على هذه الاسئلة الجميلة

[mohamed shabana]

بسم الله الرحمن الرحيم

مستطيل مساحته = أ وحدة مربعه
اوجد بعدى المستطيل عندما قطره اقل مايمكن. (جذرأ)
2-اوجدمواضع القيم العظمى والصعرى للداله:
ص = 2جا س + 3جتا س
3- أ ب حـ ء مربع طول ضلعه 2 سم اخذت هـ ، و ، ر ، ح على القطع المستقيمه أب ، ب حـ ،حـ ء ، ءأ على الترتيب بحيث أهـ = حـ ر =س سم
، ب و = ء ح =2س /3 سم اوجد قيمة س التى تجعل مساحة سطح متوازى
الاضلاع هـ و رح قيمه صغرى. (5 /4 سم)

[f-77]

http://www.arabruss.com/uploaded/11777/1258544858.gif

[الغيور]

جزاك الله خير

[علاء1977]

جميل هذا بس هل يوجد مزيد