سؤال محيرنى فى المتسلسلات !!

[معتز الخطيب]

يستخدم لمعرفة تباعد او تقارب المتسلسلات عدة طرق واختبارات ابسطها ايجاد نهاية الحد العام .. ازاى اجيب الحد العام اساسا للمتسلسلة ؟؟

[ضحية الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هل تقصد المتسلسله المنتهيه أو غير المنتهيه
نهاية الحد العام في المتسلسله اللانهائيه هناك حالتين
1- إذا كانت النهايه موجوده فإن المتسلسله تقاربيه مجموعها =قيمة النهايه
2- قد تكون النهايه غير موجوده فإن المتسلسله تباعديه ولا يوجد لها مجموع

[prime]

السلام عليكم
عفوا اختي ضحية الرياضيات هنا خطأ في التعبير
نهاية الحد العام ( للمتتابعات ) أن وجد وكان وحيدا فالمتتابعه تقاربية وألا فهي تباعدية
اما في المتسلسلات نلجأ الى نهاية متتابعة المجاميع الجزئية فإن كانت النهاية موجودة ووحيده فهي مجموع المتسلسلة وتكون المتسلسلة تقاربية والا فهي متباعدة
اختبار التباعد للمتسلسلات كالتالي :
إذا كانت نهاية الحد العام للمتسلسلة لا يساوي صفرا فإن المتسلسلة تباعدية كما في المتسلسلة التي حدها العام : أن = (3ن + 1) / (5ن +3 )
وان كان نهاية الحد العام صفرا فلا نستطيع الحكم على المتسلسلة بهذه الطريقه فلربما كانت متباعده كما في مج ( 1 / ن ) من 1 الى مالانهاية
او قد تكون متقاربه كما في : مج ( 1 / ن^2) فهي متقاربة

[prime]

الأخ معتز الخطيب :
ليس دائما يمكن إيجاد الحد العام لمتتابعة او لمتسلسلة
فهناك متتابعه الاعداد الأوليه لايمكن ايجاد حدها العام الى الان
وقد توصلوا الى ايجاد قاعده ( كثيرة حدود من الدرجة 2 ) توجد الاعداد الاوليه الى 41 عدد اولي ثم طوروها الى 70 عدد اولي ولكن لم يوجد الى الان حد عاام لها