باقي قسمة.

[ياسين]

حدد باقي القسمة الاقليدية للعدد 2008^{2008}على 10 ثم على 100

[mohey]

( 8 )2 = احاد 4 ، (8)3 احاد 2 ، (8)4 احاد 6 ، (8)5 احاد 8 ، 2008 تقبل على 4 وليس يوجد باقى اذن باقى القسمة على 10 هو 6 (اولا)
و باقى القسمة على 100 هو 96

[ياسين]

عدرا لم افهم طريقتك ارجو التوضيح ..

[laila245]

السلام عليكم

شكراً لك أستاذ محيى الدين

وهذا توضيح لايجاد باقي القسمة على 10

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_82695313.GIF

[ياسين]

شكرا استاد محي الدين و شكرا على التوضيح استادة ليلى
بارك الله فيكما

[الســيف]

راااااااااااائعة أختي laila245 مشاركاتك مميزة داااااااااائماً

بس ياليت تشوفي لنا باقي القسمة على 100

[ياسين]

السلام عليكم
الحسابيات في المجوعة z فقط و ليست في الاعداد الكلية
لقد توصلت الى هده النتيجة حول علاقة الاس بالباقي
p هو الاس و r هو الباقي
p=2k+1 , r=8 حيت k زوجي
p=2k , r=4 حيت k فردي
p=2k , r=6 حيت k زوجي
p==2k+1, r =2 حيت k فردي
حيت k من المجموعة Z .

[uaemath]

شكرا للأساتذة mohey , laila245 على الحلول الجميلة

الحقيقة أن معظم هذه المسائل يتم حلها بواسطة المقياس ( mod )

مثال

أوجد باقي قسمة (23456789 )¹³⁸⁶ على 9

في البداية نوجد باقي القسمة للعدد 23456789 على 9 :

9+8+7+6+5+4+3+2 = 44

4+4 = 8

إذن

23456789 = 8 (mod9 )

الآن ، من خواص المقياس (mod ) أننا نستطيع طرح أو جمع مضاعفات الـ 9

من الطرف الأيمن :

23456789 = 8 - 9 (mod9 )

23456789 = -1 (mod9 )

و السبب واضح ،أننا نحاول دائما الحصول على 1 أو 1 - و ذلك ليتم الحصول

على الجواب بسهولة عند رفع الطرفين لاي أس :

(23456789)^{1386} =(-1)^{1386} (mod9 )

(23456789)^{1386}= 1 (mod9 )

إذن باقي القسمة 1

الآن :

2008 = 8 (mod 10 )

المشكلة هنا أننا إذا طرحنا 10 سنحصل على -2 ، لذلك علينا التفكير بطريقة

لتجزئة الأس بحيث إذا رفعنا 2 - لهذا الأس سنحصل على باقي معين عند

القسمة على 10

لاحظ أن

2 ³ = 8 ، تعطي باقي 8 عند القسمة على 10

2⁴= 16 ، تعطي باقي 6 عند القسمة على 10

2 ⁵ = 32 ، تعطي باقي 2 عند القسمة على 10

2 ⁶ = 64 ، تعطي باقي 4 عند القسمة على 10

2 ⁷ = 128 ، تعطي باقي 8 عند القسمة على 10

2⁸ = 256 ، تعطي باقي 6 عند القسمة على 10

بمعنى آخر كل 2 ^4ك يعطي 6 كباقي

علينا أن نحدد الأس 2008 ، تحت اي بند من اعلاه

2008 = -2 (mod 10 )

2008^{2008} = (-2)^{2008} (mod 10 )

2008^{2008} = (-2)^{4(502)} (mod 10 )

2008^{2008} = (2)^{4(502)} (mod 10 )

إذن باقي القسمة 6

أود أن ارى حل الأخ ياسين للقسمة على 100 باستخدام الـ mod

[الســيف]

وفقك الله أستاذ uaemath لأنك حقيقة دائماً تقدم كل مفيد في

الرياضيات.

أشكرك

[NRLHD]

مشكووووووووووور

[ياسين]

نجد بعض القيم لباقي القسمة على 100.

نرمز ل mod ب \equiv و نضع X= 2008

لدينا ادن


X\equiv 8 [100]\\X^2\equiv 64 [100]\\X^3\equiv 12 [100]\\X^4\equiv96 [100]\\X^5\equiv 68 [100]\\X^6\equiv 44 [100]\\X^7\equiv 52 [100]\\X^8\equiv 16 [100]\\X^9\equiv 28 [100]\\X^{10}\equiv 24 [100]\\X^{11}\equiv 92 [100]\\X^{12}\equiv 36 [100]\\X^{13}\equiv 88 [100]

\\X^{14}\equiv 4 [100]\\X^{15}\equiv 32 [100]\\X^{16}\equiv 56 [100]\\X^{17}\equiv 48[100]\\X^{18}\equiv 84 [100]\\X^{19}\equiv 72[100]\\X^{20}\equiv 76 [100]\\X^{21}\equiv 8 [100]\\X^{22}\equiv 64 [100]\\X^{23}\equiv 12 [100]\\X^{24}\equiv 96 [100]\\X^{25}\equiv 68 [100]\\X^{26}\equiv 44 [100]\\X^{27}\equiv 52 [100]\\X^{28}\equiv 16 [100]


\\X^{29}\equiv 28 [100]\\X^{30}\equiv 24 [100]\\X^{31}\equiv 92 [100]\\X^{32}\equiv 36[100]\\X^{33}\equiv 88 [100]\\X^{34}\equiv 4[100]\\X^{35}\equiv 32 [100]\\X^{36}\equiv 56 [100]\\X^{37}\equiv 48 [100]\\X^{38}\equiv 84 [100]\\X^{39}\equiv 72 [100]\\X^{40}\equiv 76 [100]\\X^{41}\equiv 8[100]\\X^{42}\equiv 64 [100]\\X^{43}\equiv 12[100]\\X^{44}\equiv 96[100]\\X^{45}\equiv 68[100]\\X^{46}\equiv 44 [100]\\X^{47}\equiv 52[100]\\X^{48}\equiv 16 [100]\\X^{49}\equiv 28[100]

نلاحض انه ادا كان الاس اي P يكتب على الشكل P=20K+8 حيت K منZ فان الباقي هو r=16
و بماان 2008=20\times100+8 فان باقي القسمة الاقليدية ل 2008^{2008} على 100 هو 16

اعتمدت على ان

2008^8\equiv16[100]\\2008^{28}\equiv16[100]\\2008^{48}\equiv16[100]

ارجو ان يكون جوابي صحيحا

[نايف الكلالي]

ارجو ايجاد باقي قسمة 67894523على العدد 15