طلب :قاعدة السلسلة لدالة في متغيرين !

[رفيف]

z=fx,y x=X y=yt

dz/dt=df/dx.dx/dt+df/dy.dy/dt


ممكن اعرف ايش هذي القاعده وابغى شرح مو فاهمه شئ وعندي اختبار بكرا
مثال
z=3x^2+3x-2y
x=e^t
y=sint
اوجديdz/dt?


ومثال اخر fx,y=4^2+9y^2
y=x^2
اوجــــــــدي
dy/dx
dFx/dx
dFx,y/dx
ويســـــــعدكم ربي في هالساعه المباركه

[uaemath]

هذه القاعدة تسمى chain rule

و هي تعطي ما يطلق عليه المشتقة التامة total derivative و هي بسيطة جدا

z دالة في x , y

x , y بدورهما دالتان في متغير آخر t

تكون المشتقة التامة

dF/dt =( المشتقة الجزئية لـ F بالنسبة لـ x ) × ( مشتقة x بالنسبة لـ t )

+( المشتقة الجزئية لـ F بالنسبة لـ y ) × ( مشتقة y بالنسبة لـ t )

= F_x × dx/dt + F_y ×dy/dt

z=3x^2+3x-2y
x=e^t
y=sint
اوجديdz/dt?

Zx = 6x + 3
Zy = -2
dx/dt = e^t
dy/dt = cost

إذن

dz/dt = (6x+3)(e^t) + (-2)(cost )

و لكن

x = e^t

dz/dt = (6e^t+3)(e^t) -2(cost )

[uaemath]

المثال الآخر غير واضح

هذا مثال آخر

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_15808105.JPG