طلب : أوجد مشتقة الدوال التالية !

[رفيف]

ابغى حل اسئله هذي التمارين كلها وياليت الان وكلها
Z=e^xsiny+e^xsinx
X=cost Y=sint
Z=xlny X=t^2
<<تحت الجذر قيمة وايY=1-2t
Z=tan^-1x/y
X=asint Y=acost

أوجدdz/dt

[رفيف]

ياااااهل الرياضيات ووينكم كم مشاهدات ولا رد :(
بلــــــــــيز معتمده على الله ثم ع المنتدى

[prime]

1)Z=e^xsiny+e^xsinx
dZ=e^x sin y dx+e^xcosydy+(e^xsinx+e^x cosx)dx

2) X=cost Y=sint
dy/dx=dy/dt * dt/dx=cos t *1/sqrt(1-x^2) ------> dy/dx=sqrt(1-y^2)/sqrt(1-x^2

[ضحية الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جاري حل الأسئله

[ضحية الرياضيات]

حل السؤال الأول

z=e^xsiny +e^xsinx \\; x=cost \;\;,y =sint \\ \frac{dz}{dt}=\frac{\partial(z)}{\partial(x)}.\fra c{\partial(x)}{\partial(t)}.+\frac{\partial(z)}{\p artial(y)}.\frac{\partial(y)}{\partial(t)}. \\ =(e^xsiny +(e^xsinx+e^xcosx)(-sint )+(e^xcosy )(cost )
ثم عوضي عن كل xوy بدلالة t وينتهي الحل

[ضحية الرياضيات]

حل السؤال الثاني
z=xlny \\; x=t^2 \;\;,y =\sqrt{1-2t} \\ \frac{dz}{dt}=\frac{\partial(z)}{\partial(x)}.\fra c{\partial(x)}{\partial(t)}.+\frac{\partial(z)}{\p artial(y)}.\frac{\partial(y)}{\partial(t)}. \\ =(lny)( 2t)+(\frac{x}{y})(\frac{-1}{\sqrt{1-2t}})
ثم نقوم بالتعويض عن x ,y بدلالة t

[ضحية الرياضيات]

حل السؤال الثالث
z=arctan(\frac{x}{y} \\; X=asint ,Y=acost \\ \frac{dz}{dt}=\frac{\partial(z)}{\partial(x)}.\fra c{\partial(x)}{\partial(t)}.+\frac{\partial(z)}{\p artial(y)}.\frac{\partial(y)}{\partial(t)}. \\ =(\frac{1/y}{1+x^2/y^2})( acost)+(\frac{-x/y^2}{1+x^2/y^2})(-asint)
ثم تعوض عن x,y بدلالة t
وبالتووووووووووووووووووفي ق ان شاء الله