سلسلة 3 مسائل

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

============================

حل المعادلتين

2^ (س +ص ) =6 ^ ص

3 ^ ( س - 1 ) = 2 ^ (ص + 1)

============================-

حل \ س \ + \س - 1\+\ س - 2 \ = 4

حيث ا لعلامة تعنى المقياس

===========================
اوجد اكبر واصغر قيمة للمقدار الاتى

جا س + جتا س

حيث 0<= س < 360


واوجد قيمة س عند كل منهما


===========================

الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10258

[اشرف محمد]

السلام عليكم


===============================


ا ب ج د مربع طول ضلعه 5 رسم مثلثان قاتمان خارجه

(ا ب م )و (ج د ن) بحيث ا م =ن ج =3

و

م ب = دن =4

اوجد طول م ن

=================
اوجد الحل في ص الموجبة

x^{x \sqrt x}=(x \sqrt x)^x



===========================
بسط المقدار

\frac{x^3-3x+(x^2 -1)\sqrt{x^2-4}-2}{x^3-3x+(x^2 -1)\sqrt{x^2-4}+2}



الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10269

[اشرف محمد]

السلام عليكم

================================
اوجد مجموعة مكونة من

ثلاثة اعداد صحيحة متتالية

تحقق

الاول من مضاعفات 5

والثانى من مضاعفات 7

والثالث من مضاعفات 9

=====================

حل المعادلة


\log_2 {x}=log_4 (x+1)


========================

ا ب ج د شبه منحرف تقاطع قطراه في م


اذا كان ا ب \\ ج د

وكان ا ب = 5

ج د =10

مساحة ا م ب = 20

احسب مساحة سبه المنحرف


الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10345

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

==========================
اوجد قيمة كل من

\sqrt{17 -12\sqrt{12}} +\sqrt{17+12\sqrt{2}}



\sqrt{7 -\sqrt{48}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}+\sqrt{3-\sqrt{8}}


==========================
حل المعادلة

\frac{\log_2{(35-x^3)}}{\log_2{(5-x)}} = 3


==========================


اذا كان س + 1\س =6

فان قيمة المقدار

( س^2 - س ) + ( (1\س)^2 - 1 \س ) =

===========================

:flame:


الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10382

[اشرف محمد]

السلام عليكم

دسمة قليلا
===================
الاول

ا )


ا ب ج مثلث رسم دائرة م (طول نصف قطرها 21)تمس اضلاعه

من الداخل

اذا كانت الدائرة تمس ا ب في ك بحيث ك ا =23

و ( ك ب) = 27

احسب محيط المثلث



2 ) ا ب ج مثلث رسم ا د عمودى على ب ج

م نقطة على ا د بحيث

ق(ا ب م )=20 و ق (م ب ج )=40 و ق (م ج ب )=30

احسب ق (ا ج م )
========================================
الثانى

1)
اثبت ان


جا 5 + جا 10 + جا 15 +........+ جا 175 = طا (175\2 )

حيث
175 \2 تعنى 175 على 2

====== ====
2)
بدون ايجاد س او ص

اذا كان س + ص = جذر 3

س ص =8


اوجد 1) 1 \س^2 + 1\ص^2


2) س^2 - ص^2




====================================
الثالث

تكامل


اثبت ان


تكامل ( جتا س + (جذر 3 ) جا س ) د س = 2 جا ( س - 60 ) +ثابت



=======================================


الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10416

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

====================================
الاولى

ا ج قطر في دائرة مركزها م

اخذت نقطة ك على الشعاع ا ج خارج الدائرة

ورسم ك س قطع الدائرة في د ثم س

بحيث ك د = طول نصف قطر الدائرة

اثبت ان

ق( ك ) = ثلث ق ( ا م س )


2)
دائرتان مركزهما م و ن متباعدتان اذا كان ا ب مماسة مشترك

يمس م في ب ويمس ن في ا


بحيث ا ب في جهة واحدة من م ن

اذا كانت القطعة م ن تقطع الدئرة م في س و تقطع ن في ص


اثبت ان الشعاعان (ب س )و (ا ص ) متعامدان

==========================


الثانية


اذا كان س و ص و ع


اعداد صحيحة موجبة في تتابع حسابى


حيث س < ص < ع < 180


وكان جا س + جا ص = جا ع

و جتا س - جتا ص = جتا ع

اوجد ( س و ص و ع )
=============================


اوجد جميع الاعداد الصحيحة الموجبة التى تحقق

ا ! = ب ! + ج ! + د ! + و !



اذا كان س عدد


وكان س + 1 \س =-1

احسب

س^1994 - 1\ س^1994


============================


الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10431

[اشرف محمد]

السلام عليكم

==============================
الاول

احسب

\cos^2 1+\cos^2 2+.....+\cos^2 90


\frac{25}{72}+\frac{25}{90}+\frac{25}{110}+\frac{2 5}{132}+........+\frac{25}{9900}

=================================
الثانى

اوجد جميع الاعداد الصحيحة التى تحقق


2^س + 3^ص = 3 ^ ( ص + 2 ) - 2^ ( س + 1 )


حل المعادلة في ح

\frac{x+1}{2+\sqrt{x}} -\frac{1}{2-\sqrt{x}}=3

============================
الثالث


ا ب ج مثلث فيه ا ب = ا ج

ق(ا )=100

د على ا ج بحيث ب د ينصف زاوية ب

اثبت


ب د + ا د = ب ج

================================


الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10491

[اشرف محمد]

السلام عليكم


==================================
الاول

1)

اوجد قيمة الاتى في ابسط صورة


2\sqrt{1.2.3+2.3.4+........+1998.1999.2000}

2)ايهما اكبر


29\sqrt{14}+4\sqrt{15} or 124

================================

الثانى

1)

اختصر المقدار (طبعا بدون )

\frac{1-4\cos^2 20 \sin10}{4\cos20 \sin 10 \sin 20}

2)

حل المعادلة الاتية في ح

\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}=5



==================================
احسب التكامل


تكامل (س^2 ) على ( \س \ ) . د س


من ( -4 ) الى ( 5 )


\س\ تعنى مقياس




اثبت ان المقدار الاتى يقبل القسمة على 1989


لكل قيم س الصحيحة الموجبة الاكبر من او تساوى 3




x^{x^{x^{x}}} - x^{x^{x}}





===============================




ol




الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10551

[اشرف محمد]

السلام عليكم

==================

الاول

ارسم مثلث ضع على كل راس دائرة صغيرة

ضع على كل ضلع دائرتين

ثم

ضع الاعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9

في التسع دوائر بحيث

1) مجموع الاعداد في كل الجوانب الثلاثة متساوى

2) مجموع مربعات الاعداد في كل جانب متساوى




================
الثانى

( 1 )
اوجد اصغر عدد صحيح يحقق المعادلة الاتية


\tan{19x}=\frac{\cos 96 +\sin 96}{\cos{96} -\sin{96} }.



( 2 )
ثلاثة اعداد صحيحة موجبة

(س و ص و ع )

بحيث

س < ص < ع

س^2 + ص^2 = ع^2

س+ص-ع=20

اوجد جميع الحلول

(يمكن ان تحل هندسيا ايضا )


========================
الثالث

ا ب ج د شكل رباعى فيه ق( ا ) = ق ( ج ) = 90

ق(ب ) =60

ا د = 4

د ج =6

اوجد د ب

====================



الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10654

[اشرف محمد]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم
============================

الاولى

(1 )
مستطيل ا ب ج د رسمه احمد على ورقة ثم وضع عليه المثلث

س ص ع القائم في س وقياس ص =30

بحيث قطع الضلع

د ج الضلع س ع في ل بحيث ق(س ل د )=135

وقطع ا ب الضلع ص ع في ي

اذا كان س ثم ص خارج المستطيل اوجد قياس (ا ي ع )





(2)



ا ب ج د مربع رسم بداخله المثلث المتساوى الاضلاع ( ا ب س )


ورسم من خارجه المثلث المتساوى الاضلاع (ص ب ج )


اثبت ان س و ص و د على استقامة


=======================



الثانى

(1 )

اذا كان


3(2^2 +1)(2^4+1)(2^8+1).....(2^{1024})+1=2^x



فما قيمة x


(2)

اذا كان


\log \sin x + \log \cos x = -1


\log (\sin x + \cos x) = \frac{1}{2} ( \log y - 1) .



فاثبت ان قيمة 12=y



حيث اللوغاريتم ل y فقط طبعا

===============================
الثالث


اذا كان س ص ع مثلث


حيث r نصف المحيط



r=\frac{x+y+z}{2}


اثبت ان


\cos x+\cos y+\cos z -1=\frac{4(r-x)(r-y)(r-z)}{xyz}



طبعا هناك فرق بين x كزاوية و x كطول ضلع

===================

الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10700

[اشرف محمد]

السلام عليكم

==============================

مربع قسم الى 9 مربعات

كالاتى (عذرا لعدم القدرة على الرسم )

( 96 ) - ( 19 ) - (... )

(......) - (......) - ( 1 )

(......) - (......) - (....)

بحيث كان

المجموع لكل عمود = مجمع ارقام كل قطر = مجموع ارقام كل صف

اكمل الفراغات





(2)
اذا كانت جذور المعادلة الاتية

س^3 +3 س^2 +4 س -11 =0

هى ك و ل و م

وكان جذور المعادلة


س^3+ب س^2 +ج س +د =0

هى (ك + ل ) و ( ل+م )و (ك + م )


اوجد بدون برامج قيمة د



===========================
الثانى

(1 )

مربع ا ب ج د طول ضلعه 1

رسم ا ك ل مثلث متساوى الاضلاع بداخله

بحيث ك على ب ج ثم ل على ج د

رسم مربع ب س ص ع حيث ص على ا ك

اوجد بدون تقريب مساحة المربع ب س ص ع




(2 )

اوجد جميع العداد الصحيحة التى تحقق

1\س + 1\ص =1\14


(3)

ا ب ج مثلث مساحته 24

م نقطة داخلة تبعد عن كل ضلع 2 اوجد محيط المثلث

==============================

الثالث


(1 )

اوجد القيمة العددية للمقدار


\sin^2a+\csc^2a+\cos^2a+\sec^2a-\tan^2a-cot^2a


(2 )

اوجد المجموع



\frac 1{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4} + \frac 1{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5} + \frac 1{3\cdot 4\cdot 5\cdot 6} + \cdots + \frac 1{28\cdot 29\cdot 30\cdot 31}




-

===================

الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10744

[اشرف محمد]

السلام عليكم

=====================
الاول

1)
ا ب ج مثلث فيه ق ( ا )=60 اخذت نقطة م بداخله

بحيث ق (ا م ب ) = ق(ب م ج )= 120

د منتصف ا ب ثم ك منتصف ا ج

اثبت ان (ا د م ك ) دائري



2)
مثلث ا ب ج قائم طولا اقصر ضلعين فيه x و y

ويحققا المتباينة

\sqrt{x^2-6x\sqrt{2}+19}+\sqrt{y^2-4y\sqrt{3}+16}\leq{3}

اوجد محيط المثلث

=========================
الثانى

1)

اوجد اكبر عدد صحيح يحقق المتباينتين

4 س + 13 <0

س^2 + 3 س >16

2)

اذا كان


\frac{\cos x}{\cos y} +\frac{\sin x}{\sin y} =1

فاوجد قيمة

\frac{\cos^3 x}{\cos y} +\frac{\sin^3 x}{\sin y} -1


============================
الثالث
1)

اوجد مجموع قيم x التى تحقق المعادلة

حيث x تنحصر بين 100 و 200


\cos^3 3x+ \cos^3 5x = 8 \cos^3 4x \cos^3 x,

2)

اذا كانت د(س )= س^5 + س^2 +1

جذورها هى ا و ب و ج و د و هـ

وكانت ك ( س )= س^2 - 2

احسب ناتج الضرب


ك( ا ) . ك ( ب ) . ك( ج ). ك ( د ). ك (هـ )

============================



الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10766

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله

======================

اثبت ان




(\frac{11+5\sqrt{5}}{2})^{1/5}+(\frac{11-5\sqrt{5}}{2})^{1/5}=(\frac{29+13\sqrt{5}}{2})^{1/7}+(\frac{29-13\sqrt{5}}{2})^{1/7}



اكتب المقدار الاتى كحاصل ضرب اربع عوامل مختلفة


ك^8 +ك^4 +1


==========================

ا ب ج مثلث رسم ا د ثم ب ي ثم ج ف فتقاطعا في م

بحيث النقط د و ف و ي على الاضلاع المقابلة

اذا كان ا م = م د = 6

ج ف =20

ب م =9
ي م =3

احسب مساحة ا ب ج

===========================

اوجد n
\\frac 1{\sin 45^\circ\sin 46^\circ}+\frac 1{\sin 47^\circ\sin 48^\circ}+\cdots+\frac 1{\sin 133^\circ\sin 134^\circ}=\frac 1{\sin n^\circ}.

============================



الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10887

[اشرف محمد]

السلام عليكم

===============

الاول

اذا كان مجموع اي ثلاثة اعداد متجاورة =18 او جد س و ع

( 3 )--( ب )--( ج )--( د )-- (هـ )--(8 )--(ص )--(س )--( ع )


2)
اوجد مجموع ارقام العدد الناتج من الطرح

(10^75) - ( 75)

3)
ا د ي مثلث فيه ق(ا د ي ) =140


ب على ا د ثم ج على ا ي
بحيث

ا ب = ب ج = ج د = د ي

اوجد ق (ي )


========================

الثانى

ا ب ج مثلث متساوى الاضلاع مد ب ج الى د

رسم د ج ي متساوى الاضلاع

رسم ب ي قطع ا ج في س

رسم ا د قطع ج ي في ص

اثبت ان س ص \\ ب د

==============================
بدون المثلثات

=====

م نقطة داخل المثلث المتساوى الساقين ا ب ج

ق( ب ا ج )= 110

ق(م ج ب )=20 و ق (م ب ج )= 25

اوجد ق (ا م ج )


==========================
الثالث

لاحظ طتا ن = cot n

اثبت ان


\cot (n) - \cot (n + 1) = \frac {\sin 1}{ \sin (n).\sin (n + 1)}


===========================

الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=11017

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من المسائل الظريفة التى عرضت لاوائل الطلاب

اوجد الاعداد الصحيحة المختلفة (الموجبة )

في كل من الحالات الاتية

1 ) 1\ا + 1\ب =1\2

2 ) 1\س+ 1\ص+1\ع=1\2

3)1\ك+1\ل+1\و+1\هـ =1\2


هل يمكن استنتاج قاعدة (هذه من عندى )





=========================

اذا كان س و ص اعداد موجبة صحيحة

اوجد س^2+ ص^2 اذا كان



1\( س+ ص ) +1\( س - ص ) =1\3



==========================

ا ب ج مثلث قائم في ب


نصفت الزاويتان الخارجتان عند ا و ج فتقاطعا في ي


اذا كان س و ص مسقطا ي على ا ب و على ب ج

اثبت


ان


ي س ب ص مربع



=======================


حل المتباينة


`\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{ x^7}+\frac{1}{x^9}+\frac{1}{x^{11}}+\frac{1}{x^{13 }}\leq \frac{1}{7}


========================


اوجد الحل في الاعداد الصحيحة

للنظام


a^2c+b^2c+4ab=40

a^2+b^2+abc=20

============================



الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=11125

[اشرف محمد]

السلام عليكم

=====================
الاول

1)
اذا كان

قا س +ظا س =2

فما قيمة

قتا س + ظتا س


===========================
2)


(( بدون اعمال ))



ا ب ج مثلث متساوى الاضلاع مرسوم داخل دائرة

د تنتمى للقوس الاصغر ب ج


اثبت ان

ا د = د ب + د ج



=======================


الثانى

1)

ا ب ج مثلث قائم في ب


قسم ا ب الى 200 جزء متساوى في الطول

قسم ب ج الى 200 جزء متساوى في الطول

رسمت القطع الواصلة بين نقط التقسيم

فتكونت قطع كلها يوازى ا ج

اوجد اطوال جميع القطع المتوازية علما بان

ا ب = 3

ب ج =4


=========================
2)

س ص ع مثلث متساوى الساقين

فيه

(جا س)^2 + (جا ص )^2 = جا ع


اوجد قياسات الزوايا للمثلث


========================
الثالث

1)
ضع صح او خطا (مع ذكر السبب من فضلك )


( نها 3س ) * (نها (1\طا س ) ) = 3

عند س---->0 في كلا النهايتين

حيث
ا\ب تعنى ا على ب
======================
2)


اثبت لاي س و ص اعداد موجبة


1\س + 1\ص >او= 4\(س+ ص )

============================



الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=11238

[اشرف محمد]

السلام عليكم


=========================الاول

1)

ا ب ج د مستطيل رسم معين س ص ع ل

بحيث س على ا ب ثم ص على ب ج ثم ع على ج د ثم ل على ا د


اذا كان ب ص = 20 و س ع =30 و ص ل =40

اوجد محيط المستطيل

========================


2)

حل المعادلة

(س-5)(س-2)(س-1)(س+1)(س+2)(س+5)=-100


===========================

3)


اذا كان


1\(ا+1) +1\(ب +1 )+1\(ج+1)=1


اوجد قيمة


2 ا ب ج + ب ج + ا ب + ا ج


========================


الثانى

مضلع محدب عدد اقطاره 324


اوجد عدد اضلاعه


==========================

2)

ايهما اكبر

(100!)^{1/100}


او

(99!)^{1/99}



===========================

الثالث

1)

مضلع منتظم خماسي


ا ب ج د هـ


اثبت ان


( ا د \ ا ب ) - (ا ب \ ا د )=1


==================

2)

اثبت هندسيا ان


جا 54 - جا 18 = 1\2

============================



الحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=11271

[اشرف محمد]

السلام عليكم


اعتقد قوية هذه المرة قليلا

==================

الاول
1)

ا ب ج د هـ و سداسى منتظم ك منتصف ب د ثم م منتصف

هـ و

اثبت ان ا ك م متساوى الاضلاع


===================

2)

ا ثم ب ثم ك ثلاث نقط على الدائرة م

البعد (العمودى ) بين م والمماس عند ا يساوى س


البعد (العمودى ) بين م والمماس عند ب يساوى ص

اوجد البعد بين م والمستقيم ا ب


======================

3) (مسالة غريبة )

مثلث مساحته 6 ومحيطه 12


اثبت انه يمكن ان يقطع الي 2006 مثلث كل منها

محيطه > 6

===========================

الثانى

1)
في مستوى احداثي متعامد


اذا كان م نقطة تقسم القطعة الواصلة بين النقطتين ا ثم ب

بنسبة ل الى ك


اثبت ان


م = (ك\(ك+ل )) ا + ( ل\(ل+ك)) ب


(طبعا النقط لها احداثي سينى وصادى )


============================
2)
اثبت ان

جا 17 جا 107 =0.5 جتا 56



=======================
الثالث

1)
س و ص و ع و ل اعداد صحيحة موجبة


حيث


س^5 = ص^4

ع^3=ل^2

ع=س+19

اوجد قيمة

ل - ص

===================

2)

احسب قيمة



xy

اذا كان

\log_8x+\log_4y^2=5


and


\log_8y+\log_4x^2=7


============================



للمشاركة بالحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=11309

[اشرف محمد]

السلام عليكم


====================

الاول نظري

1) اكتب قانون لحساب مساحة الشكل الرباعى الدئري

اذا علمت اطوال اضلاعه

2) اكتب قانون لحساب مساحة شكل رباعى معلوم اطوال اضلاعه

واقطاره

3) اكتب اربع صور مختلفة للتعبير عن النسبة التقريبية ط

4) ماهى متتابعة فيبوناشى


========================
الثانى

1)
ا ب ج د رباعى فيه


ب ج = ج د

ق( ب ج د )=90 وكان ا ب + ا د = جذر (2 ) ا ج


اثبت ان الشكل دائري

======================
2)
اذا كان

ا^4 + 1\ا^4 =2


اوجد ا + 1\ا

======================
3)
س ص ع مثلث فيه


\cos( x/2) \cos (y/2) \cos (z/2) -\sin (x/2) \sin( y/2) \sin (z/2) =1/2

اثبت ان المثلث قائم

========================
الثالث
1)
حل المعادلة في ح


(x+\sqrt{x^2-1})^{1/3}+(x-\sqrt{x^2-1})^{1/3}=\frac{7}{3}



======================
2)


اذا علمت ان

\pi/2=(2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7).......

اثبت ان

[\log(1/2)+\log(3/2)]-[\log(2/3)+\log(4/3)]+[\log(3/4)+\log(5/4)]-.........=\log(8/\pi^2)



=======================
3)


ا ب ج د متوازى اضلاع

رسم مثلثان متساويا الاضلاع ( ب ج و ) و (د ج س )

من الخارج

اثبت ان

ا س و متساوى الاضلاع

==========================



للمشاركة بالحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=11410

[اشرف محمد]

السلام عليكم

=====================

الاولى


1)
ا ب ج د رباعى دائري

ق(ب ج ا )= 2 ق(ب ا ج )

ق(ا ج د )= 2 ق(ج ا د )

اثبت ان

ا ج = ب ج + ج د

======================

2)

اوجد a و b و c


\log_{9} a+\log_{9} b+\log_{3} c=2


\log_{16} a+\log_{4} b+\log_{16} c=1


\log_{5} a+\log_{25} b+\log_{25} c=0

===============================
3)
حل المعادلة


x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000


==========================


الثانى
1)

احسب التكامل

\int\frac{x^{11}}{\sqrt{x^6-1}} dx


========================

2)
كسور جزئية

اوجد ا و ب و ج

اذا كان

1\( (س)(س-3)(س+1) ) = ا\س + ب \(س - 3 ) +ج\( س+1 )

====================

3)
مثلث س ص ع

فيه

جتا 3س+جتا 3 ص+ جتا 3 ع =1

اثبت ان

احدى الزوايا 120


======================
الثالث
1)

س ص ع =1

س + 1\ع =5

ص + 1 \س = 29

اوجد ع + 1\ص


===================
2)

مسالة من مسائل اخى وليد حاولت حلها بدون مثلثات ولم استطع



ا ب ج مثلث


د تنتمى الى ب ج


ق(ب )=3س

ق(ب ا ج )=5 س

ق(ج )= 4س


اوجد س



==================
3)

مسالةعرضت قبل ذلك


اوجد س



x.2^{1/x}+2^x.(1/x)=4





ا

==========================



للمشاركة بالحل



http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=11450