مسابقة أجمل حل : س3

[uaemath]

السؤال الثالث

أوجد طول العمود المرسوم من النقطة (1 ، 1) على الخط المستقيم الواصل بين النقطتين (0 ، 1 ) ، ( 1 ، 0)






من سيعطينا أجمل حل ؟

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحل بمجرد النظر
طول العمود المطلوب = جذر(2) ÷ 2
التفصيل
النقط الثلاثة المعطاة تكون مع نقطة الأصل مربع الوحدة
وحيث أن القطران متعامدان وينصف كل منهما الأخر
طول العمود المطلوب = نصف طول القطر الواصل بين النقطة (1,1) ونقطة الأصل
طول العمود المطلوب = جذر(2) ÷ 2
شكرا لكم

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة أخرى

النقط الثلاثة المعطاة تكون مثلث قائم الزاوية ومتساوى الساقين رأسه النقطة (1,1)
فيكون العمود المطلوب منصف للوتر ويساوى نصفه
طول العمود المطلوب = نصف الوتر الواصل بين النقطتان (1,0) , (0,1)
طول العمود المطلوب = جذر(2) ÷ 2
شكرا لكم

[استاذ الرياضيات]

فكرة أخرى

النقط الثلاثة المعطاة تكون مثلث قائم الزاوية ومتساوى الساقين رأسه النقطة (1,1)
فيكون العمود المطلوب منصف للوتر فى النقطة(0.5 , 0.5)
طول العمود المطلوب = البعد بين النقطتان (1,1) & (0.5 , 0.5)
طول العمود المطلوب = جذر(2) ÷ 2
شكرا لكم

[استاذ الرياضيات]

فكرة رابعة

معادلة المستقيم المعطى س +ص -1 =0
طول العمود الساقط من النقطة (1,1) على هذا المستقيم
= |1+1-1|÷الجذر التربيعى (1^2+1^2)= 1\جذر(2)

شكرا لكم

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
فكرة خامسة

معادلة المستقيم المعطى س +ص -1 =0
نقطة الأصل هى صورة النقطة(1,1) بالتناظر حول هذا المستقيم
طول العمود الساقط من النقطة (1,1) على هذا المستقيم
=طول العمود الساقط من نقطة الأصل على نفس المستقيم

= |-1|÷الجذر التربيعى (1^2+1^2)= 1\جذر(2)
شكرا لكم

شكرا لكم

[mmmyyy]

السلام عليكم ......

النقط الثلاث هي ثلاثة رءوس للمربع الذي رأسه الرابعة نقطة الأصل (0,0) وطول ضلعه الوحدة.

وبالتالي يكون طول العمود يساوي نصف طول قطر المربع، أي يساوي نصف × جذر(2)

[mathson]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
لدينا النقط (س،ص)
النقط الأخرى : (ا ، ب) ، (ج ، د)
نحسب المقدار :
م=(د-ب)/(ج-ا)
الطول المطلوب= مطلق(م س - م ا + ب - ج) / جذر (س^2+ص^2)

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
فكرة سادسة

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_34489746.JPG

شكرا للجميع

[سيد كامل]

السلام عليكم
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_36623535.GIF
بالطبع القيمة المطلقة للمحددة في البسط

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة سابعة
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_37336426.JPG

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة ثامنة
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_54521484.JPG

شكرا لكم

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الفكرة التاسعة
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_12099609.JPG

شكرا لكم

[مدحت سلام]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_32075195.GIF

[استاذ الرياضيات]

[quote=استاذ الرياضيات;61219]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة سابعة
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_37336426.JPG
[quote/]
تعديل بسيط
مجموع ما تحت الجذر = 1\2 وليس 1\4

[مدحت سلام]

ممكن كمان البعد المطلوب هو البعد بين النقطتين (1,1), (.5,.5)وهو = 1/2جذر2سم2
تحياتى للجميع
اخوكم مدحت

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذا تعديل للأخطاء المطبعية الواردة فى الفكرة السابعة
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_16274414.bmp


نأسف على التكرار ( ولكن وجود الأخطاء شئ غير مرغوب)

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الفكرة العاشرة (تشابه المثلثات)
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_30603027.bmp

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الفكرة الحادية عشر ( نظرية فيثاغورث)
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_65827637.bmp

الأخوة الكرام
تعتبر هذه المسألة حالة خاصة جداً لتوافر هذا العدد من الأفكار لحلها وإن كانت جميع الأفكار المطروحة متداخلة ومتشابكة
فقانون البعد بين نقطتان مستنتج من نظرية فيثاغورس
ونظرية إقليدسة تعتمد على تشابه المثلثات
والدوال المثلثية تعتمد أيضا على تشابه المثلثات القائمة
وبالمثل خصائص مربع الوحدة و .....

[بلقاسم أحمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_87353516.bmp

[nasser ali]

أ (1,1) ب (1,0) ج (0,1) أ د هو العمود المرسوم
من الشكل ق زاوية أ=90 اذا أ بx أ ج =أ دx ب ج -----(من نتائج إقليدس)
أ ب=1 ، أ ج=1 , ب ج= جذر 2 اذا أ د=1/جذر2

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الفكرة الثانية عشر ( الحل بالهندسة التحليلية بدون إستخدام القانون)

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_74863282.JPG

شكرا للجميع

[mmmyyy]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_87353516.bmp

أخي العزيز .... بلقاسم

أفكارك .. جد لذيذة

خذ الدائرة التي مركزها نقطة الأصل (0 ، 0) وتمس المستقيم المار بالنقطتين (1 ، 0) ، (0 ، 1) بالنقطة (0.5 ، 0.5)
x^2+y^2=R^2
........... وهكذا

[khk.kom]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_87263184.JPG

ويمكن حساب مساحة المثلثين الصغيرين بأن نقسم المربع إلى مثلثين فيصبح المثلث الكبير مقسم إلى 4 مثلثات صغيره متطابقه فيكون مساحة المثلث الصغير = 4/1 وحدة مساحه

[W.Yacoubian]

الإخوة الأحباء المشرفين على منتديات الرياضيات العربية الأكارم ... مساء الخير والبركة ...

أ ( 1 ، 1 ) ، ب ( 0 ، 1 ) ، جـ ( 1 ، 0 ) ، المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ ومتساوي الساقين ، فيه : أب = أجـ = 1 .

أ د العمود النازل من الرأس أ على ب جـ يمثل بعد النقطة أ عن المستقيم ، ولما كان المثلث أ د ب قائم الزاوية في د ، وفيه الوتر أ ب = 1 والزاوية ب = 45 ْ ، فإن طول أ د الضلع المقابل للزاوية 45 ْ يُقاس بجيب الزاوية 45 وهو أيضاً تجيب الزاوية ب أ د ويساوي ( جذر 2 ) / 2 = 1 / ( جذر 2 ) .

المقابل للزاوية 45 ْ = الوتر × جا 45

مع أحلى الأماني ، وشكراً لكل الطاقم المشارك في تحضير المسابقة ، وإلى اللقاء .

أخوكم بسام .

[W.Yacoubian]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_78884278.gif

الإخوة الأفاضل في منتديات الرياضيات العربية ... تحية طيبة ...

أ ( 1 ، 1 ) ، ب ( 0 ، 1 ) ، جـ ( 1 ، 0 ) ، المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ ومتساوي الساقين ، فيه : أ ب = أ جـ = 1 ،

حسب فيثاغورث ل [ ب جـ ] = جذر 2

أ د العمود النازل من الرأس أ على الوتر ب جـ ، ( أ د منصف ومتوسط وارتفاع ) ويمثل بعد النقطة أ عن المستقيم ب جـ ، وحسب النظرية :
في المثلث القائم ، مربع الارتفاع المتعلق بالوتر يساوي إلى جداء جزئي الوتر المعيَّنين به .

يكون : مربع ل [ أ د ] = ل [ ب د ] × ل [ جـ د ]

مربع ل [ أ د ] = نصف جذر 2 × نصف جذر 2

وبالتالي : ل [ أ د ] = نصف جذر 2 = 1 / جذر 2

وكما تعلمون هو نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المربع والذي طول ضلعه 1 .

وإليكم هذا الجدول والذي يبين نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المربع .

طول ضلع المربع = 1 ، نصف قطر الدائرة المارة برؤوسه = 1 / جذر 2

طول ضلع المربع = 2 ، نصف قطر الدائرة المارة برؤوسه = 2 / جذر 2

طول ضلع المربع = 3 ، نصف قطر الدائرة المارة برؤوسه = 3 / جذر 2

وهكذا ...

وكل الشكر للقائمين على منتديات الرياضيات العربية ، مع أجمل الأمنيات .

أخوكم بسام ( W.Yacoubian ) .

[محمودالجمال2007]

تسلم
جزاكم الله خيرا

[th_m_a_th]

انتظروا مشاركاتي في الأسئلة القادمة



أشكركم جميعكم بدون استثناء

[manseri]

شكرا لكم

[uaemath]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نتوجه بالشكر والتقدير ... لكل فكر رياضياتي شارك في المسابقة
وساهم في في إثرائها بفكرة أو حل ...
فبأمثالكم .. يرتقي فكر الشباب ... ويكتسب أسلوب التفكير العلمي المنظم والسليم ...
نسأل الله أن ينفع بكم المسلمين
وأن يبارك لكم في كل ما وهبه لكم ...
نستعرض الآن النتائج ... والكل فائز بالخير - إن شاء الله -
======================
اجتمعت لجنة الحكم وكانت النتائج على الشكل التالي :

أجمل حل المرتبة الاولى :
khk.kom :
5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية :
أستاذ الرياضيات و mathson :
4 نقاط لكل منهما
أجمل حل المرتبة الثالثة :
naserellid :
3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة :
3alloushi :
نقطتان
نقطة واحدة للحلول غير المكررة لكل من :
w.yacoubian
uniquesailor

======================

كانت نتيجة السؤال الأول


أجمل حل المرتبة الاولى :
: 3alloushi
5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية :
: Limane
4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة :
مدحت سلام و مرواني :
3 نقاط لكل منهما
أجمل حل المرتبة الرابعة :
Naserellid
نقطتان
نقطة واحدة للحلول غير المكررة لكل من :
السيف
om1957ar
uniquesailor
the ultimate
بسام (w.yacoubian )
امام مسلم
khk.kom
علاء رمضان
inadj
بوغفالة بلقاسم

======================
النتيجة النهائية :

3alloushi :
7

khk.kom :
6

naserellid :
5

limane :
4


أستاذ الرياضيات :
4


mathson :
4


مدحت سلام :
3


مرواني :
3


uniquesailor :
2


بسام (w.yacoubian ) :
2


السيف :
1


om1957ar :
1


the ultimate :
1


امام مسلم :
1


علاء رمضان :
1


inadj :
1


بوغفالة بلقاسم :
1

:clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap: :clap:
بارك الله في الجميع ... ،
======================
نتيجة السؤال الثالث

أجمل حل المرتبة الاولى :
: استاذ الرياضيات
5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية :
: بلقاسم أحمد
4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة :
: سيد كامل
3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة :
: مدحت سلام
نقطتان
نقطة واحدة للحلول غير المكررة لكل من :
mathson
mmmyyy
بسام (w.yacoubian )
khk.kom
nasser ali
شكرخاص لأستاذ الرياضيات للـ 12 طريقة التي أتحفنا بها :clap::clap::clap:


http://www.arabruss.com/uploaded/1/ajmal3.gif