مسألة من الأولمبياد [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

Crazy Heart

31-03-2008, 09:00 PM

السلام عليكم : هذه مسألة من الأولمبياد وأرجو من من يعرف الحل أن يساعدني وشكرا

في الشكل المرفق : استنتج أن : ( 1 / د ) - (1 / أ ) = ( 1 / و )

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_37463379.gif

mmmyyy

31-03-2008, 09:53 PM

السلام عليكم ...

أخي الفاضل ....

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (د ، هـ) ، (و ، 0) يساوي هـ/(و - د)

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (0 ، ب) ، (و ، 0) يساوي ب/(- و)

هذان الميلان متساويان لأنهما يعبران عن ميل نفس المستقيم

إذن: ب/(- و) = هـ/(د - و) ............... (1)

بالمثل:

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (د ، هـ) ، (0 ، 0) يساوي هـ/ د

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (أ ، ب) ، (0 ، 0) يساوي ب/ أ

أيضًا ..... هذان الميلان متساويان لأنهما يعبران عن ميل نفس المستقيم

إذن: ب/ أ = هـ/ د ........................... (2)

من العلاقة (2) نستنتج أن: هـ = ك × ب ، د = ك × أ ... وبالتعويض في (1)

إذن: ب /(- و) = ك × ب/ (د - و) ومنها -1 / و = ك /(ك × أ - و)

إذن: و - ك أ = و ك بالقسمة عل أ ك و

إذن: 1 / (أ ك) - 1 / و = 1 / أ ومنها 1 / د - 1 / أ = 1 / و