طلاب يأكلون تمراً (مطلوب الحل بالبرهان)

[خيال الليل]

إذا كان 32 طالباً يأكلون تمراً، وأحدهم قد أكل 15 تمرة، وهو أكثرهم أكلاً. فبرهن أنه يوجد على الأقل ثلاثة منهم كل منهم قد أكل العدد نفسه من التمرات.

[فهد ع]

إذا اعتمدنا أن أكثرهم تعني قد يوجد مثله و لا يوجد أعلى منه

يكون الحل باستخدام طريقة برج الحمام

الأعداد المختلفة هي 15 عدداً ( 15 مجموعة)

فإن عدد الطلاب 32 نأخذ منها 30
توزع على مجموعتين أي كل طالبين على الأقل متساويين
يبقى لدينا طالبين لو وزعناهم على الأعداد المختلفة لكان يوجد مجموعة على الأقل تحوي 3 طلاب

هذا و الله أعلم

[mathson]

طريقة أخرى
بحذف الشحص الذي أكل 15 يبقى 31 طالب نوزعهم على 14 مجموعة بالتساوي لنحقق أقل معدل
31/14=س
إذا كان العدد س من 0 حتى أقل من 1
ففي كل مجموعة 1 على الأكثر .
إذا كان العدد س من 1 حتى أقل من 2
ففي كل مجموعة 2 على الأكثر
إذا كان العدد س من 2 حتى أقل من 3
ففي كل مجموعة 3 على الأكثر
وهكذا ...
ومن الحساب نجد أن 31/14=2.214285714
إذا عدد الطلاب على الأكثر في كل مجموعة هو 3 #