مشاهدة النسخة كاملة : بين ان s يقبل القسمة على 5
ياسين
02-04-2008, 08:03 PM
بين انه لكل عددين صحيحين طبيعيين x و y
ان (x+y)^5 -(x^5+y^5) قابل للقسمة على 5
تمرين من افكاري :)
Amel2005
02-04-2008, 11:45 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
\Large (X + Y)^ 5 = X ^5 + 5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4 + Y ^5
\Large (X + Y)^ 5 - (X^5 + Y^5) = X ^5 + 5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4 + Y ^5 - X^5 - Y^5
\Large (X + Y)^ 5 - (X^5 + Y^5) = 5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4
\Large (X + Y)^ 5 - (X^5 + Y^5) = 5( X ^4 Y + 2 X^ 3 Y^ 2 + 2X ^2 Y ^3 + X Y^ 4 )
الناتج من مضاعفات العدد 5
فهو يقبل القسمة عليها
والله أعلم
دمتَ سالماً ... ،
ياسين
03-04-2008, 02:18 AM
حل جميل و مبدع
بارك الله فيك اختي الكريمة على المجهود
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond