المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : بين ان s يقبل القسمة على 5


ياسين
02-04-2008, 08:03 PM
بين انه لكل عددين صحيحين طبيعيين x و y

ان (x+y)^5 -(x^5+y^5) قابل للقسمة على 5

تمرين من افكاري :)

Amel2005
02-04-2008, 11:45 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

\Large (X + Y)^ 5 = X ^5 + 5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4 + Y ^5

\Large (X + Y)^ 5 - (X^5 + Y^5) = X ^5 + 5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4 + Y ^5 - X^5 - Y^5

\Large (X + Y)^ 5 - (X^5 + Y^5) = 5 X ^4 Y + 10 X^ 3 Y^ 2 + 10 X ^2 Y ^3 + 5 X Y^ 4

\Large (X + Y)^ 5 - (X^5 + Y^5) = 5( X ^4 Y + 2 X^ 3 Y^ 2 + 2X ^2 Y ^3 + X Y^ 4 )

الناتج من مضاعفات العدد 5

فهو يقبل القسمة عليها

والله أعلم

دمتَ سالماً ... ،

ياسين
03-04-2008, 02:18 AM
حل جميل و مبدع

بارك الله فيك اختي الكريمة على المجهود