المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : بين ان s يقبل القسمة على 3

ياسين
02-04-2008, 08:07 PM
a و b و c و d اعداد صحيحة طبيعية
بين ان (a+b+c)^3+(b+c+d)^3+(c+d+a)^3+(d+a+b)^3 يقبل القسمة على 3

ايضا من افكاري :d
abuhfss
03-04-2008, 12:46 PM
السلام عليكم اخ ياسين
سياتيك الحل بعد قليل ان شاء الله
abuhfss
03-04-2008, 01:57 PM
اخي ياسين اسف لانني لم ارسل الحل نسبة لضعفي الشديد جدا في الرموز الرياضية فانا احل عادة المسالة في الويرد ثم انسخها وهذه المرة لم تظبط معي فيظهر الحل في شكل شخابيط رجاء كيف احل هذه المشكلة التي اصبحت في الاونة الاخيرة تبعدني و بشدة عن المشاركة في هذا المنتدى الجميل ساعدوني
abuhfss
03-04-2008, 03:07 PM
افرض y= a+b+c+d
المقدار يصبح
( 1) ( D3 + C3 + B3 + A3) + y3 +3y (a2+b2+c2+d )-
نلاحظ ان المقدار اعلاه يقبل القسمة على 3 اذا كان
C3 + B3 + A3+d3)+ y3+ )-
يقبل القسمة على 3
ايضا نلاحظ ان المقدار اعلاه = D2 c)+ d a)+3(c2 B +b2 2(a 3 + C+d) +3(a+b)(c+d)2 ) 2 3(a+b)
abuhfss
03-04-2008, 03:14 PM
عذرا لم تظبط والله اني حليت المسالة في حوالى 10 دقائق وجالس اكثر م ساعتين في الويرد لكي اكتبها و لكنني للاسف فشلت و جاء الحل في شكل شخابيط و غير واضح وددت ان اشارك ولكن اه من كتابة الرموز الرياضية علي الوييرد ثم نسخها
ياسين
03-04-2008, 04:22 PM
شكرا على المحاولة
اليك هدا الرابط اتبع التعليمات و لن تحتاج الى word
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=9412
mathson
13-02-2009, 08:49 PM
بعد التفكيك نجد أن كل حد يقبل القسمة على 3.:d
ياسين
12-04-2009, 04:02 AM
السلام عليكم

شكرا لك اخي mathson

استعملت مبرهنة Fermat التي تقول : ليكن n عدد صحيح طبيعي و p عدد اولي ، n^p-n يقبل القسمة على p و قمت بتطبيقها اربع مرات و منه النتيجة المرجوة