(موضوع للبحث): المشتقة الأولى ... والمماس

[mmmyyy]

السلام عليكم ...

بعد إثباتنا لنظرية متوازي الأضلاع - المربع ... ننتقل إلى موضوع آخر .. لا يقل إثارة عن النظرية المشار إليها ... ألا وهو التساؤلين التاليين:

هل وجود المشتقة الأولى للدالة عند إحدى نقطها .. يؤدي بالضرورة إلى وجود مماس لمنحنى الدالة عند نفس النقطة (والعكس بالعكس) .. ؟!!

وقبل البدء في المناقشة .. أرجو مراجعة المشاركات على الرابط التالي:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?p=62394#post62394

مع خالص أمنياتي للجميع بمناقشة مثمرة ...

[mmmyyy]

سوف أفتتح المشاركات ... بعرض المثالين التاليين:

مثال(1):

ابحث وجود دَ(0) لمنحنى الدالة: د(س) = س^3


مثال(2)

ابحث وجود دَ(0) للدالة د المعرفة بالقاعدتين د1، د2 حيث:
د1(س) = 5 - 2 س عندما س > 0
د2(س) = س^2 + 2 س عندما س =< 0

وسوف أستأذنكم في رسم الشكل البياني لكل دالة.

في انتظار مشاركاتكم .... تحياتي

[mmmyyy]

نعرض للشكل البياني لكل دالة من دالتي المثالين السابقين:

مثال(1):
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_72202149.bmp

مثال(2):
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_82097168.bmp

والسؤال الآن:

أي الدالتين يكون لها مماس عند النقطة س = 0 ؟!!

وأي الدالتين توجد مشتقتها الأولى عند نفس النقطة ؟!!

أتمنى من الأخوة الزملاء ... الإدلاء بأرائهم ..... وتقبلوا تحياتي

[f-77]

الموضوع جميل وشيق

لاباس ..اصبرقليلا اخي محمد يوسف

واضح ان الدالة الاولى لها مشتقة اولى و لها مماس عند النقطة التي تحقق س=0
وهذا المماس هو محور السينات نفسه

اما الدالة الثانية فليس لها مشتقة اولى عند النقطة س=0
لكن لفرعها الايسر يوجد ما نستطيع تسميته (نصف مستقيم يمس ذلك الفرع)

[mmmyyy]

أهلاً بك أخي ... f-77 ...

اسمح .. لى ..... أخي .. (بدون حرج) ... أختلف مع وجهة نظرك فيما يخص وجود مماس للدالة الأولى ... عند النقطة .... س = 0 ..... رغم قابليتها للاشتقاق عند نفس النقطة ....

فما ... قولكم ...

[f-77]

حسنا ...

تعريف المماس لمنحني:
يكون المستقيم d مماسا لمنحني c في نقطة m اذا كانت احداثيات النقطة جذرا (حلا)مضاعفا لمجموعة معادلتي المستقيم والمنحني

حسب هذا التعريف :
الحل المشترك لمعادلة المنحني وهي ص = س^3 , ومعادلة المستقيم ص= . هوحل المعادلة : س^3 = 0 اي س × س^2 =0واللتي تقبل الصفر جذرا مضاعفا وايضا جذر بسيط

فيمكن اعتبار المستقيم ص= 0 ( محور السينات ) مماس كما يمكن اعتباره قاطع ايضا

ايضا :
اذا كانت الدالة قابلة للاشتقاق عند قيمة ما لمتحولها س فان المشتق الاول عند تلك القيمة يمثل ميل المماس

وهنا ... المشتق الاول عند س=0 يساوي الصفر اي مـ = 0
ومنه معادلة المماس ص - 0 = مـ ( س - 0 ) اي ص = 0

ما ردك ؟؟؟

[mmmyyy]

أخي الفاضل ... في الشكل التالي ... النقطتان a ، b تحققان التعريف الذي ذكرته أنت ... سالفًا للمماس ...

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_76889649.bmp


والسؤال الآن ... عند أي النقطتين ... يمكننا القول ... أن المستقيم مماسًا للمنحنى ... وبماذا يسمى عند النقطة الأخرى ....؟!!!

في انتظار الرد .... لك تحياتي

[f-77]

المستقيم هذا مماس للمنحني عند a وقاطع له في b
هل نتفق على ذلك ام لك راي اخر...
ثم ان النقطة b لا يتحقق عندها شرط التماس (وهو الجذر المضاعف)
لذلك هي نقطة تقاطع

[mmmyyy]

أخي .. f-77 ..

أولاً ... أعتذر عن التأخر في الرد ... فعندي أعطال مستمرة في الاتصال بالشبكة .. خلال الأيام القليلة الماضية ...

ثانيًا .... أرجو المزيد من الايضاح ... حول الجذر المضاعف ....

هل هو ... جذر للمعادلة يظهر أكثر من مرة ؟ ... على سبيل المثال:
المعادلة:
(س - 3)^2 × (س+1) = 0

يكون لها جذر مضاعف عند س = 3 ... بينما لها جذر (عادي) عند س = -1

لك تحياتي ...

[f-77]

نعم اخي محمد يوسف ...
بخصوص الجذر المضاعف كلامك صحيح تماما.
وهذا رسم يوضح مفهوم المماس :
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_28576660.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

[f-77]

وهنا اصوب خطا وقع في مشاركتي رقم 6
عندما كتبت :
(ان الصفر جذر مضاعف للمعادلة س^3 = 0 وهو ايضا جذر بسيط
وبالتالي المستقيم ص = 0 مماس ويمكن اعتباره قاطع)
والصح :
الصفر جذر مضاعف فقط وليس جذر عادي لتلك المعادلة
بالتالي المستقيم ص = 0 هو فقط مماس

[mmmyyy]

مشكور .. أخي على التوضيح .. جزاك الله خيرًا

لقد قرأت .. تعريفًا للمماس .. يقول ... خط التماس (المماس) ... مستقيم يقطع المنحنى في نقطتين منطبقتين ...

هل يعتبر هذا التعريف ... جامعًا .. مانعًا ..كتعريف للمماس ..؟!!

في انتظار آرائكم ...

[f-77]

صحيح ...
تعريفك للمماس صحيح تماما
وهو ما حاولت ايضاحه بالرسم السابق
والان هل تتفق معي على ان محور السينات ص=0 هو مماس لمنحني الدالة د(س) = س^3 في مبدأ الاحداثيات (0 ,0 ) ( اي نقطة الاصل)
وماذا بخصوص الدالة الثانية ؟؟
انتظر منك الرد...

[mmmyyy]

أخي الفاضل ... f-77 ... لقد قدمت لي عرضًا رائعًا ... بمناقشاتك ... وبالفعل ... استفدت منها للغاية .. وبالتأكيد ... حقق العديد من متابعينا .. أيضًا ... نفس الفائدة ...

فنحن .. خلصنا ياعزيزي .. إلى تعريف رائع للمماس لمنحنى دالة عند نقطة .. ألا وهو المستقيم .. الذي يكون له مع المنحنى حلاًّ مضاعفًا عند نفس النقطة .... ويمكننا أن نطلق على هذا التعريف ... التعريف (المفهوم) التحليلي (الجبري) للمماس لمنحنى عند نقطة ...

والآن نريد أن نوضح ... المفهوم الهندسي للماس لمنحنى عند نقطة .... حيث يكون دائمًا التصور الهندسي ... هو الأقرب إلى ذهن الطالب ... منه عن المفهوم الجبري ... وذلك بسبب ... تجربة الطالب مع المفهوم الهندسي أكبر وأعمق .. لدراسته موضوع المماس للدائرة ... وهو .. على ما اعتقد ما يسبب اللبس ... والحيرة ... عند الطالب عندما يعرض عليه التساؤل الأول ........

[f-77]

تفضل اخي العزيز ....
اعرض لنا ما لديك حول المعنى الهندسي للمماس لمنحني في نقطة
فلم اعرف ما قصدته بذلك ...وكنت قد قدمت ما لدي بالرسم الموجود في المشاركة رقم 10
و يمكنك -اذا اردت ان تكون المناقشة بشكل اسئلة - ان تضع سؤال محدد لننطلق منه نحو توضيح المفهوم الهندسي للمماس

[مصطفي الشاهد]

السلام عليكم بداية ماهي نظرية متوازي الأضلاع - المربع لأنني عضو جديد ولم أقرأها من قبل ...بارك الله فيكم