أولمبياد الرياضيات 3 المرحلة الثانية

[خيال الليل]

هذا سؤال من أولمبياد الرياضيات 3- المرحلة الثانية-
إذا كان:
س+ص+ع =4
س ص + س ع +ص ع = 2
س ص ع = 1
فأوجد س³ +ص³ +ع³
الحل = 43
ولكن الأهم من الحل طريقة الحل
وبالتوفيق للجميع

[محمد رشيدى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اعتقد السؤال مكرر والله اعلم
المنقذ

[mmmyyy]

السلام عليكم ...

أعطه رابط الإجابة ...يا أخي ...

شكرًا

[mathson]

حاول البحث عنها فلم أجدها
الرجاء المساعدة في البحث

[larbi oublkaceme]

الرجاء المساعدة في البحث

[خيال الليل]

يا أخوان المسألة جديدة وأولمبياد الرياضيات الثالثة انتهت قبل أربعة أيام تقريبا
و إذا كانت المسألة بالفعل مكررة فلا مانع من وضع الإجابة في هذا الموضوع
وشكرا لجميع من شارك

[prime]

السلام عليكم
الحل يبدأ من هنا :
x+y+z)^3=64
and : xy+yz+xz=2 أضرب في 2 وأضف للطرفين x^2+y^2+z^2
تحصل على التالي :
x+y+z) ^2= 4+x^2+y^2+z^2
ولكن :
x+y+z=4 ---------> x^2+y^2+z^2=12

Let M = x^3+y^3+z^3 عوض عنها في المعادلة الاولى التي كعبناها
ستصل للمعادلة التالية :
M+3(x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y))=58
عوض عما بين القوسين بـ
x+y=4-z
x+z=4-y
y+z=4-x

سوف تصل الى :
M=6(x^2+y^2+z^2 )-29
استخدم الفكرة التي طرحناها في الأعلى
x^2+y^2+z^2=12
M=43
تحيات : أ / علي

[محمد رشيدى]

السلام عليكم ورحمة
السائل الفاضل /
على الرابط الآتى تجد السؤال وحلوله أخى الفاضل
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10810
المنقذ
محمد رشيدى

[mmmyyy]

فعلاً !!! ........ منتدى راااااااااااااااااااااااا اااائع ... حيث تجد ... الـ prime !! ..... كما تجد ... المنقذ !!

[خيال الليل]

الشكر لجميع من شارك
ويبدو أن الأخ brown-boy سبقني في وضع السؤال ولكن انتظروا بقية الأسئلة

[ADEL505]

س+ص+ع =4 (1)
س ص +س ع +ص ع =2 (2)
س ص ع =1 (3)
خطوات الحل
نضرب المعادلة (1) × -س ثم جمعها مع المعادلة (2) تكرر الخطوة بالضرب × -ص ثم - ع نحصل على المعاجلاات الاتية
س2 -4س +2 = ص ع (4)
ص2 -4ص+2= س ع (5)
ع2 -4ع +2 =س ص (6)
بجمع المعادلاات (4) و(5) و(6)
(س2 +ص2 +ع2 ) -4(س+ص+ع) +6 = ص ع + ص س +س ع =2
س2 +ص2 +ع2 = 4×4-6+2 =12 (7)
بضرب (4) ×س و (5) ×ص و (6) ×ع ثم حمع المعادلاات
(س3 +ص3 +ع3 ) -4(س2 +ص2 +ع2 )+2(س+ص+ع) =3×س ص ع
س3+ +ص3 +ع3 = 4×12 -2×4 +3×1=48-8+3 =43
مع تحياتي الى جميع اعصاء المنتدى عادل خيري بدوي