سؤال في القيمه العظمى والصغرى

[صفاء الحياه]

اوجدي بعدي اكبر مستطيل يمكن رسمه داخل دائره طول نصف قطرها نق؟؟؟؟



في درس القيمه العظمى والصغرى المحليه ص 153 س 39
الرجاء الحل

[mmmyyy]

الأخت العزيزة ... صفاء .......... سوف تجدين على الرابط التالي ملفًا يشرح لك كيف تحلين المسألة ... وربما تكون الأمثلة مختلفة قليلاً ... ولكن عليك أن تحاولي ... ونحن معك نتابع الموضوع ...

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?p=50420#post50420

ولك تحياتي

[صفاء الحياه]

لم اجد ضالتي في الرابطه الرجاء الحل
وشكرا

[mmmyyy]

أختي ... صفاء .... تتبعي الخطوات التالية:

1- حددي من نص التمرين ... على ماذا تبحثين ؟
طبعًا سيكون الجواب - أبحث عن أكبر مستطيل - فتسألين نفسك مرة أخرى - ما هو المعيار الذي نحدد به المسطيل الأصغر من المستطيل الأكبر ... فلن تجدي سوى الجواب - معيار كبر وصغر المستطيل .. هو بالتأكيد .. مساحة سطحه.

إذن نحن الآن بصدد البحث عن المستطيل الذي تكون مساحة سطحه أكبر ما يمكن.

فتعاودي سؤال نفسك مرة أخرى ... وكيف تُحسب مساحة سطح المستطيل ... هل تذكرين لها قانون ؟!! ... فتِّشي في رأسك جيدا ... إن شاء الله سوف تتذكرين .. مساحة سطح المستطيل تساوي حاصل ضرب بعديه (طوله وعرضه) .... وهل تعلمين لمستطيلك هذا .. أبعاد ؟!! ... طبعًا .. لا !! ...... ونحن في الرياضيات ... بل في حياتنا العامة ... عندما نتناول في أحاديثنا ... شخصيات أو أشياء غير محددة (غير معروفة) .. فإننا نعطي لها مسميات مثل .. فلان ... علان ... كذا ... س من الناس .. والمتفرنجون يقولون X من الناس ... إلخ، ... إذن علينا أن نطلق على هذين المطلوبين (بعدي المستطيل) مسميات، فلنجعلها رموزًا ...

فتأتي الخطوة الثانية في الحل وهي:

2- نفرض بعدي المستطيل ... س ، ص

أصبح لدينا الآن .. مستطيل ... بعداه ... س ، ص ... ونريد أن ندرس تعظيم مساحة سطحه ... إذن فلنكون دالة المساحة، وهذه هي الخطوة الثالثة في الحل:

3- م = س × ص

لكننا نعلم أن القيمة العظمى أو الصغرى لمتغير ما تنتج من اشتقاقه بالنسبة لمتغير آخر، ... ولكن متغير المساحة (م) ... سنقوم باشتقاقه بالنسبة إلى أي المتغيرين ... س ... أم ... ص ..... إذن يجب علينا التعبير عن متغير المساحة كدالة في أحد المتغيرين فقط ... س ... أو ... ص .... ولكن كيف ذلك ؟ ... ربما يتضمن التمرين علاقة ما بين ... س .. ، .. ص .... فنستغل هذه العلاقة للتعبير عن أحدهما بدلالة الآخر ... لكن للأسف !! ... التمرين لايتضمن أية علاقات بين بعدي المستطيل ... إذن فلنفكر في اتجاه آخر .. عن ماذا يتكلم التمرين ... إنه يتناول مستطيل مرسوم داخل دائرة ... فلماذا لا نرسم هذا المستطيل ودائرته ؟!!! .. ربما نعثر على علاقة ما .. من الشكل ...
4- ارسمي دائرة .. ثم قومي برسم مستطيل داخل هذه الدائرة .... سوف تجدين أن قطر الدائرة هو نفسه قطر المستطيل ... كما بالشكل:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_72587891.bmp

فنستنتج أن: س تربيع + ص تربيع = 4 نق تربيع .... ومنها فإن:

ص= جذر(4 نق تربيع - ص تربيع)

بالتعويض في دالة المساحة ... يمكنك الإكمال .. إذن ... حاولي ...

آسف للإطالة ... والتأخير

[صفاء الحياه]

مشكور والرجاء المتابعه من اجل اكمال الحل

[mmmyyy]

تابع ....

م = س × جذر(4 نق^2 - س^2) = جذر(4 نق^2 × س^2 - س^4)

ءم/ءس =(8 نق^2 × س - 4 س^3) / 2 جذر(4 نق^2 × س^2 - س^4)

ضع ءم/ءس = 0

إذن 8 نق^2 × س - 4 س^3 = 0 ومنها س = نق × جذر 2

وعند بحث إشارة ءم/ءس حول النقطة س = نق × جذر 2 سوف نجد أنها موجبة قبلها (من جهة اليسار) وسالبة بعدها (من جهة اليمين)، أي أن للدالة قيمة عظمى عند س = نق × جذر 2

وعند التعويض للحصول على قيمة ص سوف نجد أن ص أيضًا تساوي نق × جذر 2

أي أن أكبر مستطيل يحقق هذه الشروط يكون مربعًا.

أي بعدى المستطيل هما نق × جذر 2 ، نق × جذر 2

وكنت أرجو منك يا أخت صفاء الحياة ... أن تحاولي وتجتهدي للوصول إلى الحل ... مستعينة بالمشاركة السابقة ... فقد كان هذا خيرًا لك!!!