شرح:إيجاد طول العمودالساقط من نقطةعلى مستقيم

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إيجاد طول العمود الساقط من نقطة معلومة مثل جـ ( س0 , ص0) على المستقيم المار بالنقطتان أ (س1 , ص1) & ب ( س2 , ص2 )
الطريقة العامة الأولى:
=====
1- إيجاد معادلة المستقيم معادلة المستقيم أ ب
2- إيجاد معادلة العمودى عليه والمار بنقطة جـ
3- حل المعادلتان معاً لإيجاد تقاطعهما ء مثلاً
4- نوجد البعد بين النقطتان جـ & ء فيكون هو طول العمود المطلوب

الطريقة العامة الثانية :
=====
(باستخدام القانون المستنتج من خطوات الحل بالطريقة الأولى )
1- إيجاد معادلة المستقيم معادلة المستقيم أ ب
2- التعويض فى القانون مباشرة بإحداثيات النقطة المعطاة

الطريقة العامة الثالثة:
=====
1 - حساب مساحة المثلث أ ب جـ بأحد الطرق المعروفة الممكنة
2 - حساب طول قاعدة المثلث القطعة أ ب
3 – طول العمود هو خارج قسمة ضعف مساحة المثلث أ ب جـ مقسوم على طول القاعدة أ ب

*******************
مثال (1) أوجد طول العمود الساقط من النقطة (1,1) على المستقيم المار
بالنقطتان (0,2) & (1,0)
*******************
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_35395508.JPG">


<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_79284668.JPG">


<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_80651856.JPG">

يتبع

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حالات خاصة:
الحالة الخاصة الأولى :
====
إذا كانت النقطة جـ واقعة على العمود المنصف للقطعة أ ب
أى أن : جـ أ = جـ ب ( المثلث أ ب جـ متساوى الساقين)
ولحل هذا النوع بالإضافة للطرق الثلاثة العامة السابقة يمكن إضافة الطرق الخاصة الآتية
1- إيجاد إحداثيات المنتصف القطعة المستقيمة أ ب & حساب طول العمود
2- نظرية فيثاغورس بعد حساب طول أحد الساقين ونصف القاعدة أ ب
3- إيجاد محصلة المتجهان جـ أ & جـ ب فيكون طول العمود مساوى لنصف طول المحصلة
*************************
مثال (2) أوجد طول العمود الساقط من النقطة (2 , 2.5 ) على المستقيم المار
بالنقطتان (0,2) & (1,0)
*************************

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_10490722.JPG">

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_59194336.JPG">


<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_26892090.JPG">

يتبع

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحالة الخاصة الثانية :
=======
إذا كان جـ أ عمودى على جـ ب أى أن المثلث قائم الزاوية عند النقطة الساقط منها العمود ( جـ ) على المستقيم المعطى أ ب
ولحل هذا النوع بالإضافة للطرق العامة الثلاثة السابقة يمكن إضافة الطرق الخاصة الآتية
1- بإستخدام نظرية إقليدس
2- تشابه المثلثات
3- النسب المثلثية
*****************
مثال (3) أوجد طول العمود الساقط من النقطة ( 2, 1) على المستقيم المار بالنقطتان (0,2) & (1,0)
*****************

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_64851074.JPG">


<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_58969727.JPG">


<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_15793457.JPG">

يتبع

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحالة الخاصة الثالثة :
====
( توفر شروط الحالتان الخاصتان الأولى والثانية معاً )
أى أن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية ومتساوى الساقين فيه جـ أ = جـ ب
بالإضافة لإمكانية الحل بالطرق التسعة السابقة
( الطرق الثلاثة العامة & الطرق الثلاثة الخاصة بالمثلث المتساوى الساقين & الطرق الثلاثة الخاصة بالمثلث القائم ) يمكن إضافة الطرق خاصة الخاصة الآتية
1- نظرية (طول المتوسط المرسوم من رأس الزاوية القائمة = نصف طول الوتر )
2- بإعتبار المثلث أ ب جـ نصف مربع (فيكون طول العمود = نصف طول قطر المربع )
****************
مثال (4) أوجد طول العمود الساقط من النقطة ( 1.5 , 1.5 ) على المستقيم المار بالنقطتان (0,2) & (1,0)
****************

<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_20532226.JPG">


<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_43029785.JPG">

يتبع

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


الحالة الخاصة الرابعة :
====
إذا كان المستقيم المعطى موازياً لأحد المحورين
*****************
مثال (5) : أوجد طول العمود الساقط من النقطة ( 1 , 5 ) على المستقيم
المار بالنقتطتان ( -2 , 7 ) & ( -2 , 11 )

الحل : المستقيم موازى لمحور الصادات
طول العمود = | فرق السينات | = | -2 – 1 | = 3

*****************
مثال (6) أوجد طول العمود الساقط من النقطة ( 1 , 5 ) على المستقيم
المار بالنقتطتان ( 11 , 7 ) & ( -2 , 7)

الحل : المستقيم موازى لمحور السينات
طول العمود = | فرق الصادات | = | 7 - 5 | = 2


يتبع

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحالة الخاصة الخامسة:
=====
إذا كان المثلث قائم الزاوية عند أحد طرفى القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتان الوقعتان على المستقبم المعطى
فيكون طول العمود المطلوب يساوى مباشرة
البعد بين النقطة الساقط منها العمود والطرف القطعة التى عندها الزاوية القائمة
***************
مثال ( 7)
أوجد طول العمود الساقط من النقطة أ ( 8 , -1 ) على المستقيم المار بالنقطتان ب ( 1 , 2 ) & جـ ( 3 , 4 )

الحل :

يلاحظ أن ميل أ جـ × ميل ب جـ = - 1 × 1 = - 1
نستنتج أن أ جـ عمودى على ب جـ فيكون
طول العمود = أ جـ = الجذر التربيعى ( 50)

*****************
مثال ( 8)
أوجد طول العمود الساقط من النقطة أ ( 4 , -1 ) على المستقيم المار بالنقطتان ب ( 1 , 2 ) & جـ ( 3 , 4 )


الحل :

يلاحظ أن ميل أ ب × ميل ب جـ = - 1 × 1 = - 1
نستنتج أن أ ب عمودى على ب جـ فيكون
طول العمود = أ ب = الجذر التربيعى ( 18)

و السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً لكم

أخيكم أستاذ الرياضيات

[Amel2005]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

جزاك الله خيراً أستاذنا أستاذ الرياضيات

موضوع متكامل ... وشرح رائع .... وإضافة قيمة ...

نسأل الله أن يضاعف لكم الأجر .... ،

[مدحت سلام]

حقيقة شىء رائع جدا هذا العرض المتميز
وحقا قليل عليك لفظ استاذ الرياضيات
فتقبل منى راى انت دكتور الرياضيات
جزاكم الله خير

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كل شكراً
للأخت الكريمة الأستاذة / Amel2005 والأخ الفاضل الأستاذ/ مدحت سلام

وجزاكم الله كل خير

بارك الله فى هذا المنتدى وأهله وجعل عمل الجميع فى رضاه

تحياتى للجميع

[اشرف محمد]

شكرا لك استاذي الكريم

دائما متالق


اكرمك الله تعالى

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً اأخى الكريم الأستاذ/ أشرف محمد

وفقك الله لما يحب ويرضى

[polpol2008]

جزاك الله خيراً

[يحيى يونس]

رائع جــــــــــدا جـــــــــــدا