الحلقات والحقول الزمر [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

elghool

15-03-2006, 11:24 PM

البداية : العملية الأثنانية

يقال أن # عملية أثنانية علي المجموعة س إذا كان

أ # ب = جـ لكل من أ ، ب ، جـ تنتمي ل س

وتسمي في بعض المناهج بخاصية الأنغلاق

ثانيا ً : الزمرة

يقال أن ( س ، # ) تمثل زمرة أذا تحققت الشروط التالية

1) # عملية تجميعية ( دأمجة ) علي المجموعة س

2) # تحتوي علي عنصر محايد بالنسبة للعملية

مو بشرط يكون الواحد أو الصفر كما تعتقد ولكن علي حسب

تحقيق الشرط التالي أ # و = و # أ = أ لكل أ تنتمي ل س

3) يكون لكل عنصر نظير بالنسبة للعملية #

وأذا تحقق الشرط التالي أ # ب = ب # أ تسمي زمرة إبدالية

مثال ( ص ، + ) ، ( ن ، + ) ، ( ح ، + ) تمثل زمرة

مثال أ # ب = 2 أ ب لكل أ ، ب تنتمي ل ن موجبة

مثال : ( ط ، + ) ليست زمرة ؟ تحقق من ذلك أنت

ثالثا ً ) الحلقة :

النظام الرياضي ذو العمليتين ( س ، + ، × ) يسمي حلقة

1) ( س ، + ) زمرة إبدالية

2) العملية ( × ) تجميعية

3) العملية ( × ) تتوزع علي العملية ( + )

وإذا وجد عنصر محايد للعملية ( × ) في الحلقة فإنها تسمي

( حلقة ذات وحدة )

مثال : ( ص ، + ، × ) حلقة

مثال ( ح - { 0 } ، + ، × ) ليست حلقة

رابعا ً : الحقل

النظام الرياضي ذو العمليتين ( س ، + ، × ) يسمي حقلا ً

1) ( س ، + ) زمرة إبدالية

2) ( س - { العنصر المحايد } ، × ) زمرة أبدالية

3) العملية × تتوزع علي العملية +

مثال : ( ح ، + ، × ) حقل

مثال : ( ص ، + ، × ) ليست حقل

والأن ياخي العزيز أتمن أن أكون قد وفقت في عجالة لما تبحث عنه

لأن الحلقات والزمرة موضوع طويل جد ا ً صعب توضيحة في زمن بسيط ولكن أذا رغبت سوف اتناول الموضوع معك في شكل حلقا ت

أخيك الغول خادم الرياضيات