أ.صالح أبو سريس
19-04-2008, 11:32 AM
إخواني الكرام: كثيرون منا لا يفرقون بين قولنا علاقة ليست انعكاسية وعلاقة لا انعكاسية. وللوقوف على هذا الموضوع نعرف أولا العلاقة الانعكاسية.
تسمى العلاقة ع انعكاسية على المجموعة س إذا وفقط إذا كان (س،س) ينتمي للعلاقة ع لجميع عناصر س. فمثلاً لو أخذنا
س={3،2،1}وكانت العلاقة ع = { (1،1)،(2،1)،(3،2)،(2،2)،(3،3)} فهنا نقول أن العلاقة ع علاقة انعكاسية لأن كل عنصر من س ارتبط مع نفسه أي (1،1) ،(2،2)،(3،3) جميعها تنتمي للعلاقة ع.
الآن إذا وجد أن أحد عناصر س لم يرتبط مع نفسه أو بعض عناصر س لم ترتبط مع نفسه (وليس جميعها) فهنا تسمى العلاقة ليست انعكاسية.
أما إذا لم يرتبط أي عنصر من س مع نفسه فهنا تسمى لا انعكاسية.وبمعنى آخر تسمى العلاقة ع لا انعكاسية على المجموعة س إذا وفقط إذا كان (س،س) لا ينتمي للعلاقة ع لجميع قيم س
والمثال الآتي يوضح ما سبق:
لتكن س = {3،2،1} ولتكن ع ={ (1،1)،(2،1)،(3،2)،(2،2)}
هنا العلاقة ليست انعكاسية لأن بعض عناصر س لم يرتبط مع نفسه في العلاقة فالزوج المرتب (3،3) لا ينتمي للعلاقة لذا تسمى العلاقة ليست انعكاسية.
لنأخذ ع ={ (1،2)،(3،2)(3،1)،(2،1)}
هنا لم يرتبط أي عنصر من س مع نفسه حيث (1،1)،(2،2)،(3،3)لا ينتمي للعلاقة ع لذا تسمى علاقة لا انعكاسية.
لذا يجب الفريق بين علاقة ليست انعكاسية وعلاقة لا انعكاسية
تسمى العلاقة ع انعكاسية على المجموعة س إذا وفقط إذا كان (س،س) ينتمي للعلاقة ع لجميع عناصر س. فمثلاً لو أخذنا
س={3،2،1}وكانت العلاقة ع = { (1،1)،(2،1)،(3،2)،(2،2)،(3،3)} فهنا نقول أن العلاقة ع علاقة انعكاسية لأن كل عنصر من س ارتبط مع نفسه أي (1،1) ،(2،2)،(3،3) جميعها تنتمي للعلاقة ع.
الآن إذا وجد أن أحد عناصر س لم يرتبط مع نفسه أو بعض عناصر س لم ترتبط مع نفسه (وليس جميعها) فهنا تسمى العلاقة ليست انعكاسية.
أما إذا لم يرتبط أي عنصر من س مع نفسه فهنا تسمى لا انعكاسية.وبمعنى آخر تسمى العلاقة ع لا انعكاسية على المجموعة س إذا وفقط إذا كان (س،س) لا ينتمي للعلاقة ع لجميع قيم س
والمثال الآتي يوضح ما سبق:
لتكن س = {3،2،1} ولتكن ع ={ (1،1)،(2،1)،(3،2)،(2،2)}
هنا العلاقة ليست انعكاسية لأن بعض عناصر س لم يرتبط مع نفسه في العلاقة فالزوج المرتب (3،3) لا ينتمي للعلاقة لذا تسمى العلاقة ليست انعكاسية.
لنأخذ ع ={ (1،2)،(3،2)(3،1)،(2،1)}
هنا لم يرتبط أي عنصر من س مع نفسه حيث (1،1)،(2،2)،(3،3)لا ينتمي للعلاقة ع لذا تسمى علاقة لا انعكاسية.
لذا يجب الفريق بين علاقة ليست انعكاسية وعلاقة لا انعكاسية