مسائل في معادلات النسب المثلثية..

[روح الهداية]

السلام عليكم


:flame:
حل المعادلات المثلثية التالية علما بأن 0> ه >360
قا س+2جتاس=3
جتا تربيع ه -6جتاه +5=0

[mathson]

\huge\frac{1}{\cos x}+2\cos x = 3 \Rightarrow 1+2\cos ^2x=3\cos x\\ \cos x=y \\ 1+2y^2-3y=0
معادلة من الدرجة الثانية يسهل حلها

[mathson]

\large \mathrm{let \, \cos x = y\,\,\,\,so:}\\y^2-6y+5=0
معادلة من الدرجة الثانية يسهل حلها

[esraa serag]

ممتاز

[mmmyyy]

مشكور ... أخي ... mathson

[روح الهداية]

مشكور أخي جزاك الله ألف خير

[mathson]

نسيت لم أذكر نقطة مهمة : يجب رفض الحلول الأكبر من 1 أو أصغر من -1

[جذر تربيعي]

أولا
1/جتاس +2جتاس - 3 =0
نضرب طرفي المعادلة في جتاس
2جتا²س-3جتاس +1 =0
بوضع جتاس =ص
2ص² -3ص +1 =0
بالتحليل
(ص-1)(2ص-1)=0
ص=1 أي أن جتاس =ا ومنه س=0
أو ص=1/2 أي أن جتاس=1/2
ومنه س=ط/3 أو س=4ط/3
مجموعة الحل هي { 0 ، ط/3 ، 4ط/3 }
والله تعالى أعلم
واتقوا الله ويعلمكم الله
محب الجميع أبو عبد العزيز
abuhnan@hotmail.com