مسألة، نظمة، و معادلة من الأولمبياد.

[mohamedegm]

1==) أوجد جميع الأعداد الحقيقية x و y التي تحقق المعادلة:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_69228516.gif

2==) حل نظمة الثلاث معادلات التالية في http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_19716796.gif :
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_23698730.gif

3==) لتكن a و b و c و أعداد حقيقية تحقق ما يلي:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_54833984.gif
بين أنه يوجد على الأقل عدد من الأعداد الأربعة أصغر من 1-

[مكارم]

السلام عليكم
هذا حلي للسؤال الثالث:
l(a+b+c+d)^2 = a^2+b^2+c^2+d^2+0 = (-2)^2 = 4
لو كانت كل الأعداد اكبر من -1 اذاً كلها اصغر من 1 و إلا ، ان كان فيهم عدد اكبر من واحد
يجب ان يكون جمع الباقي اصغر من -3 و أن يجد فيها عدد اصغر من -1
فنقول أن مربع كل منهم اصغر من الواحد و لذا a^2+b^2+c^2+d^2 < 4
و هذا غير ممكن