سؤال في الجبر الخطي [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

أ.صالح أبو سريس

25-04-2008, 03:55 PM

vector space :بداية نتعرف الآتي
لتكن V مجموعة غير خالية مزودة بعملية الجمع( بمعنى أنه إذا كان u,v عنصرين في V فإن u+v يسمى مجموعهما)وكانت مزودة بعملية الضرب بعدد مثل cبحيث cu يسمى حاصل الضرب.
الآن تسمى V بالفضاء (VECTORSPACE) إذاحقت الخواص الآتية:
بالنسبة للجمع:
(1)إذا كان u,v عنصرين في V فإن u+v يجب أن ينتمي للمجموعةV
(2) إذا كان u,v,w عناصر من V فأن:
(u+v)+w=u+(v+w)(الخاصية التجميعية)
(3)يجب أن يوجد الصفر ويسمى المتجة الصفري (zero vector)بحيث:
u+o=0+u=u لأي u منV
(4)لكل u يجب أن يكون هناك -u
وبالنسبة للضرب:
(1)إذا كان cعددا ،وكان u عنصراً من V فيجب أن يكون cu موجودا في V
(2)إذا كان c عددا وكانu,v في V فإن c(u+v)=cu+cv
(3)إذا كان c,d عددين فإن c+d)u=cu+du )
(4)c(du)=(cd)u حيثc,d أعداد , u متجه
(5)وجود الواحدحيث1.u=u

وقبل حل السؤال يجب أن نفهم بعض النقاط:
عندما نقول الصفر نعني به الصفر المتعلق بالمجموعة V فإذا أعطانا مصفوفات2×2 فالصفر هنا المصفوفة الصفرية التي رتبتها 2×2 والواحد هنا هو المصفوفة المحايدةI2
وإذا أعطانا مثلا متجهات في R3 فالصفر هنا (0،0،0)والواحد (1،1،1)

أخيرا بالنسبة للسؤال أرجو كتابة النص صحيحاً دون اجتزاء أي شيء منه وإعادة كتابته.
أتوقع أن الشرح أعلاه سيفيدك بإذن الله