NRLHD
29-04-2008, 08:58 PM
من الصيغ المفيدة الممكن استخراجها
*cos(&1+&2)=cos&1.cos&2-sin&1.sin&2
*cos(&1-&2)=cos&1.cos&2+sin&1.sin&2
*sin(&1+&2)=sin&1.cos&2+cos&1.sin&2
*sin(&1-&2)=sin&1.cos&2-cos&1.sin&2
و الصيغ المناظرة لدالة الظل
tan(&1+&2)=(tan&1+tan&2)/(1-tan&1.tan&2)_1
tan(&1-&2)=(tan&1)tan&2)/(1+tan&1.tan&2)_2
ادا وضعنا &1=&2=& من الضيغ السابقة يحصل ما يلي:
cos2&=cos^2&-sin^2&_1
sin2&=2sin&.cos&_2
tan2&=(2tan&)/(1-tan^2&)_3
~*¤ô§ô¤*~*¤ô§ô¤*~سلوك الدوال المثلثية "limits of trigonometric functions"~*¤ô§ô¤*~*¤ô§ô¤*~
سلوك الدالة sin x و الدالة cos x عندما تقترب x من الصفر اى ان:
LIM x__o SIN x=0 و LIM x___o COS x=0
لقيم الزاوية x الصغيرة وجد ان sin x بالتقريب تساوي قيمة x
و هده النتيجة تعرف باسم تقريب زاوية صغيرة
"samall-angle approximation" للدالة sin x
و كدلك بالنسبة للزاويةx الصغيرة وجد ان cos x بالتقريب يساوي 1
و عليه فاننا نحصل على:
tanx=sinx/cosxو الدي يساوي بالتقريبx/1و يساوي بالتقريب x
نظرية:LIM x__o(SIN x/x)=1
مثال1:اثبت ان LIM x__o(1-cosx)x^2=1/2
الحل:بضرب البسط و المقام في (1+cos x) نحصل على
LIM x__o(1-cos^2.x)/x^2(cos x+1)=LIM x__o(sin^2.x)/x^2(1+cos x)_1
=LIMx__o(sinx/x)^2(1 /(1+cosx))l
عندما x___0 فان:
LIM x__o(sinx/x)=1 و LIM x__o cosx=1
LIMx__0(1-cosx)/x^2=(1)(1/1+1)=1/2
مثال2: اوجد LIM x__o((sin3x)/(sin5x))__1 ادا كان يتحقق
الحل:ممكن كتابة
(sin3x)/(sin5x)=3(sin3x/3x)/5(sin5x/5x)
ولكن: LIM x__o(sin3x/3x)=LIM 3x__o(sin3x/3x)=1
LIM x__o(sin5x/5x)=LIM 5x__o(sin5x/5x)=1
و نحصل على: LIM x__o(sin3x/sin5x)=3/5
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
*cos(&1+&2)=cos&1.cos&2-sin&1.sin&2
*cos(&1-&2)=cos&1.cos&2+sin&1.sin&2
*sin(&1+&2)=sin&1.cos&2+cos&1.sin&2
*sin(&1-&2)=sin&1.cos&2-cos&1.sin&2
و الصيغ المناظرة لدالة الظل
tan(&1+&2)=(tan&1+tan&2)/(1-tan&1.tan&2)_1
tan(&1-&2)=(tan&1)tan&2)/(1+tan&1.tan&2)_2
ادا وضعنا &1=&2=& من الضيغ السابقة يحصل ما يلي:
cos2&=cos^2&-sin^2&_1
sin2&=2sin&.cos&_2
tan2&=(2tan&)/(1-tan^2&)_3
~*¤ô§ô¤*~*¤ô§ô¤*~سلوك الدوال المثلثية "limits of trigonometric functions"~*¤ô§ô¤*~*¤ô§ô¤*~
سلوك الدالة sin x و الدالة cos x عندما تقترب x من الصفر اى ان:
LIM x__o SIN x=0 و LIM x___o COS x=0
لقيم الزاوية x الصغيرة وجد ان sin x بالتقريب تساوي قيمة x
و هده النتيجة تعرف باسم تقريب زاوية صغيرة
"samall-angle approximation" للدالة sin x
و كدلك بالنسبة للزاويةx الصغيرة وجد ان cos x بالتقريب يساوي 1
و عليه فاننا نحصل على:
tanx=sinx/cosxو الدي يساوي بالتقريبx/1و يساوي بالتقريب x
نظرية:LIM x__o(SIN x/x)=1
مثال1:اثبت ان LIM x__o(1-cosx)x^2=1/2
الحل:بضرب البسط و المقام في (1+cos x) نحصل على
LIM x__o(1-cos^2.x)/x^2(cos x+1)=LIM x__o(sin^2.x)/x^2(1+cos x)_1
=LIMx__o(sinx/x)^2(1 /(1+cosx))l
عندما x___0 فان:
LIM x__o(sinx/x)=1 و LIM x__o cosx=1
LIMx__0(1-cosx)/x^2=(1)(1/1+1)=1/2
مثال2: اوجد LIM x__o((sin3x)/(sin5x))__1 ادا كان يتحقق
الحل:ممكن كتابة
(sin3x)/(sin5x)=3(sin3x/3x)/5(sin5x/5x)
ولكن: LIM x__o(sin3x/3x)=LIM 3x__o(sin3x/3x)=1
LIM x__o(sin5x/5x)=LIM 5x__o(sin5x/5x)=1
و نحصل على: LIM x__o(sin3x/sin5x)=3/5
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته