مجموع زوايا النجمة

[uaemath]

أوجد مجموع الزوايا : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 في الشكل التالي :

http://www.uaemath.com/nijmah.JPG

[ابن البادية]

تقدموا ياشباب

المسألة فيها الاجابة ( الاجابة فى نفس السؤال )

شغل عقلك وانت تتوصل للحل بسرعة البرق


تحياتى

[uaemath]

ليست معقدة صدقوني

[أبو علي]

بسم الله الرحمن الرحيم


هذا حل آخر غير الذي لديكم ( وأنا متأكد أن الحل لديكم أسهل وأقصر ) ولكن لا مانع من معرفة عدة طرق للحل

لو قمنا بترقيم زوايا الخماسي الداخلي ( في الشكل المرسوم ) بالأرقام 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 بالترتيب ( دوران سالب ) بحيث تكون الزاويتان 6 ، 10 تحت المثلث الذي فيه الزاوية رقم 1
سنرمز للزاوية رقم 1 بالرمز 1 وللزاوية رقم 2 بالرمز 2 وهكذا وذلك للسهولة
وعليه نجد أن :
1+ 4 + 7 = 180 لأنها ثلاث زوايا داخلية في مثلث
2 + 5 + 8 = 180 لأنها ثلاث زوايا داخلية في مثلث
3 + 1 + 9 = 180 لأنها ثلاث زوايا داخلية في مثلث
4 + 2 + 10 = 180 لأنها ثلاث زوايا داخلية في مثلث
5 + 3 + 6 = 180 لأنها ثلاث زوايا داخلية في مثلث
بجمع هذه المعادلات نجد أن :
(1+1+2+2+3+3+4+4+5+5)+7+8+9+10=900
2(1+2+3+4+5) + مجموع زوايا الخماسي الداخلي = 900
2(1+2+3+4+5) +540 = 900
إذاً 2(1+2+3+4+5) = 900-540= 360
(1+2+3+4+5) = 180


أبو علي

[sand47]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مجموع الزوايا 1+2+3+4+5=300 درجه

[ابن البادية]

تمام ابو علي

تسلم

[أبو علي]

الله يسلمك أخوي ابن البادية

ولكن هناك طريقة أخرى للحل فمن يتكرم بحلها ؟


أبو علي

[ابن البادية]

تحياتى الاستاذ ابو على

الفكرة الاساسية واحدة علاقات بين الزوايا سواء التى ذكرتها او الزاوية الخارجة عن المثلث = مجموع الداخلتين ماعدا المجاورة لها

الا اذا كان احد الاعضاء الافاضل عنده طريقة اخري

لك تحياتى

[uaemath]

شكرا أخي أبو علي على الحل

يعطيك العافية

طريقتي في الحل تعتمد كما قال أخي ابن البادية

او الزاوية الخارجة عن المثلث = مجموع الداخلتين ماعدا المجاورة لها

في الرسم :
http://www.uaemath.com/nijmah.JPG

بإمكانك اختيار أي مثلث يحتوي على أي زاوية من : 1 ، 2 ،3 ، 4 أو 5

لقد اخترت المثلث الذي يحتوي على الزاوية : 1

في المثلث الأزرق: 6 = (3 + 5 )

في المثلث الأحمر : 7 =( 2 + 4 )

و لكن : 1 + 6 + 7 = 180

=> 1 + (3 + 5 ) + ( 2 + 4 ) = 180

أرجو ان تكون الطريقة قد حازت على إعجابك

شكرا مرة أخرى على تفاعلك معنا

[sand47]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
سبحان الله
بعضهم يقول وما الفائده من مثل هذه المسائل
والله قدتركت المدرسه سنة 1966 وقتها كنت
ناجح من الصف الاول ثانوي الى الثاني فتوقفت
واليوم اتعجب من الذي طرح المسأله كيف لم
يعطينا اي عطاء ويترك المسألة هكذا دون مساعدة
والحقيقة عرفت ممن جاوبوا على المسألة ان فيها معطيات
وهذا ماكان قذ نسيته بسبب المدة الطويله نعم العطاء هنا
-------------------------------------------
او الزاوية الخارجة عن المثلث = مجموع الداخلتين ماعدا المجاورة لها
------------------------------------------
فجزاكم الله خير واكثروا فهي والله كالذكرى
والذكرى تنفع المؤمنين وتنشط ذاكرتهم
واسف على الاطالة
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[ايمن فتحى عبدالله]

ق(7) = ق(2) + ق(4) زاوية خارجة عن المثلث
، ق(6) =ق(3 ) + ق(5) زاوية خارجة عن المثلث
، ق(1) +ق(6)+ق(7) = 180 مجموع قياسات زوايا المثلث
لذا فان

ق(1) + ق(2) + ق(3) + ق(4) + ق(5) = 180

[ايمن فتحى عبدالله]

ارجو ان يكون الحل واضح
ايمن مدرس الرياضيات

[mathson]

حل عجييييييييييييييييييييييي يييب

[مصبح'.'.'.'.'.'.'.'.'.']

والله كانت سهلة

[mohamedegm]

آمل أن تقدموا لنا برهانا على القاعدة المستعملة، أقصد : الزاوية الخارجية تساوي مجموع الزوايا الداخلية إلا الزاوية المجاورة.
و دلك لكي تعم الفائدة، لأني لم أسمع بها حتى الآن.
و شكرا.

[فارس غزة]

فكرة الحل تعتمد على رسم دائرة تمر برؤوس النجمة وعلى نظرية الزاوية الميطية تساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس
قياس زاوية 1+ 2+ 3+ 4+ 5 = 1/2 قياس الدائرة = 180