تمرين بسيط في حساب المجموعات

[mohamedegm]

السلام عليكم و رحمة الله.
لتكن A و B مجموعتان ضمن مجموعة منتهية E.
بين أن:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_88925782.gif

[ياسين]

لدينا card(A\triangle B)=card((A \backslash B) \cup(B \backslash A))

\Leftrightarrow card(A\triangle B)=card(A \backslash B) +card(B \backslash A)- card((A \backslash B)\cap (B \backslash A))

\Leftrightarrow card(A\triangle B)=card(A \backslash B) +card(B \backslash A)


لان card((A \backslash B)\cap (B \backslash A))= \phi

ادن \Leftrightarrow card(A\triangle B)=card(A) -card(A\cap B)+card(B)-card(A\cap B)

ومنه \Leftrightarrow card(A\triangle B)=card(A)+card(B) -2card(A\cap B)

ارجو ان تكون المحاولة صحيحة

[mohamedegm]

شكرا أخي ياسين على المشاركة القيمة.
حل 100% صحيح.