طلب : مساعدة في اثباتات لدرس الزمرة الجزئية

[رفيف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته...

اتمنــى مساعدتي في حل الإثباتات الاتيه:

1-اذا كانت Gزمره اثبتي ان2^B=(x€G:a^2x=xaزمره جزئية منG

2-اذا كانت Gزمره وكانت Aمجموعة جزئيه غير خالية ومنتهية ومنGفتثبتي ان
A a,b€إذا وإذا فقط A≤G

3-اذا كانت Gزمره وكانت Aمجموعة جزئيه وغير خالية ومتهية منGفاثبتي ان
Aمجموعة جزئيه منA^2 إذا وإذا فقط A≤G

للمعلوميه€هذا رمز ينمتـي.
A≤G تعنى زمره جزئيه.
ورمز المجموعه الجزئيه مالقيته.

وربي يسعدكم ويبارك فيكم
ياريت الحل اليـــــــــوم ارجوكم.

[رفيف]

وووووووووينكم 10 مشاهدات
ربي يرفع قدركم...

[Fai100]

الله يوفقك
هذا اللي اقدر اقوله
لانه ماعندي اي معلومة
وبالتوفيق

[رفيف]

آمين وياكم
يعطيك العافيه على مرورك..
اين البقيه ؟؟

[سلطان الشووووق]

بسم الله الرحمن الرحيم

السؤال الاول
1-اذا كانت Gزمره اثبتي ان2^B=(x€G:a^2x=xaزمره جزئية منG

الجواب
اولا يجب اثبات ان B لا تساوي المجموعة الخالية
شاهد
a^2.e=e.a^2
اذا e يحقق خاصية المجموعة B
اذا e ينتمي الى B
--> B لا تساوي فاي

الان خذ c,bينتميان الى B

اذا كلاهما يحقق خاصية B
بمعنى
a^2.c=c.a^2
كذلك
a^2.b=b.a^2 من هنا وبالتاثير بمعكوس b مرة مع اليمين ومرة مع اليسار ينتج لدينا
a^2.b^-1=b^-1.a^2 (لاحظ ان b^-1 تعني معكوس b)
الان الهدف اثبات ان a^2.(c.b^-1)=a^2(c.b^-1) l
كالتالي
L.H.S=a^2.(c.b^-1) =(a^2.c).b^-1=(c.a^2).b^-1=c.(a^2.b^-1)=
c.(b^-1.a^2)=(c.b^-1).a^2=R.H.S
(لاحظ ان a^2 ,c,b^-1 كلها عناصر في الزمرة G فهي تحقق خاصية الدمج)


بكذا تم الاثبات المطلوب

باقي التمارين حلها يكون بنفس الفكرة تماماً
مجرد تغيير رموز