المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : أ،ب،ج،د متتالية:أ+ب^2 +ج^3 يقبل القسمة على د

قسامية
08-05-2008, 04:35 PM
إذا كان أ،ب،ج،د أعداد متتالية ، أثبت أن أ+ب^2 +ج^3 تقبل القسمة على د
أ.صالح أبو سريس
08-05-2008, 05:06 PM
افرض الاعداد أ ، ب ، ج ، د هي أ ، أ+1 ، أ+2 ، أ+3

أ +ب <sup>2 </sup> + ج <sup>3</sup> =

أ +(أ +1) <sup>2 </sup> +(أ+2) <sup>3 </sup> =أ <sup>3 </sup> + 7 أ <sup>2 </sup> +15أ + 9

اقسم هذا الناتج على د أي
على أ +3
ينتج أ <sup>2 </sup> + 4 أ + 3 والباقي صفر
ya_kout
08-05-2008, 05:46 PM
السلام عليكم

حل سليم أستاذي
ومما تعلمناه عند ذكر أعداد متتالية في تمرين أن نفترض

أ - 1 ، أ ، أ + 1 ، أ + 2

أو

أ - 2 ، أ - 1 ، أ ، أ + 1

أثبت أن الأول + مربع الثاني + مكعب الثالث

(أ - 2 ) + ( أ - 1) <sup>2 </sup>+ أ <sup>3 </sup>= أ - 2 + أ <sup>2 </sup>- 2 أ + 1 + أ <sup>3 </sup>= أ <sup>3 </sup>+ أ <sup>2 </sup>- أ - 1

= أ (أ + 1) - (أ + 1) = (أ - 1) ( أ + 1)
f-77
08-05-2008, 06:28 PM
السلام عليكم

حلول جميلة ...

ممكن ايضا الحل بالشكل التالي :

أ = د - 3
ب = د – 2
حـ = د – 1

أ + ب <sup>2 </sup> + حـ <sup>3</sup> =
د – 3 + ( د – 2 ) <sup>2 </sup> + ( د – 1 ) <sup>3</sup> =

د – 3 + د <sup>2 </sup> – 4 د + 4 + د <sup>3 </sup> – 3 د <sup>2 </sup> +3 د – 1 =

د <sup>2 </sup> – 2 د <sup>2 </sup> = د <sup>2 </sup> ( د – 2 ) وهو يقبل القسمة على د
mmmyyy
09-05-2008, 01:30 AM
حقًّا حلول جميلة ... لكن أجملهم الحل الأخير ...