معضلة رياضية 12

[mathson]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
هذه سهلة أيضا
أثبت أن :
\huge \sqrt 3+ \sqrt 5 \succ \sqrt 2 + \sqrt 6

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
كيف حالك اخي
.اليك حلي البسيط
\huge{sqrt{3}+sqrt{5}\geq sqrt{2}+sqrt{6}\\\Leftrightarrow (sqrt{3}+sqrt{5})^2\geq (sqrt{2}+sqrt{6})^2\\\Leftrightarrow 3+2sqrt{15}+5 \geq 2+2sqrt{12}+6\\\Leftrightarrow sqrt{15}\geq sqrt{12}\\\Leftrightarrow 15\geq12}

و منه نجد المطلوب

[mathson]

أحسنت أستاذي ياسين
الحل صحيح و لكن أمن حلول أخرى ؟

[jawad soulaimani]

5√>2√ و 6√>3√ إدن 5√+6√>3√+2√ ثم ننتقل إلى المقلوب فنجد (6√+5√)/1<(3√+2√)/1
نجعل المقام عددا حقيقيا باستعمال مرافق كا من العددين 6√+5√ و 3√+2√ فنجد أن 6√-5√<3√-2√
و بالتالي 6√+2√>5√+3√

[jawad soulaimani]

معدرة.اركبت خطأ في برهاني السابق لكن سوف أصححه
عند جعل المقام عددا حقيقيا باستعمال مرافق العددين 5√+6√ و 2√+3√ نجد أن 5√-6√>2√-3√
و بالتالي 6√+2√<3√+5√