الوتر المفقود

[mymatrix]

السلام عليكم


[أ ب ] وتر في الدائرة (م)
إذا كان
الوتر يحجز ثلث مساحة الدائرة (م)


فما هو طول الوتر ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟

[zxz]

اليك الحل ........

نكتب صيغة مساحة القطعة الدائرية
( بدلالة نصف القطر( ر ) و ارتفاع القطعة( ع ) )

سط=ر^2*جتا^-1((ر-ع)\ر)-(ر-ع)*جذر(2رع-ع^2)

نبدل سط ب (1\3ط*ر^2) حيث ط هي pi

نحصل على :
ط\3=جتا^-1(1-ع\ر)-(1-ع\ر)*جذر(2(ع\ر)-(ع\ر)^2)

لنضع س=ع\ر اذأ :
ط\3=جتا^-1(1-س)-(1-س)*جذر(2س-س^2) ..........I


من جهة أخرى لدينا : (و\2)^2+(ر-ع)^2=ر^2
(حيث و طول الوتر )

نقسم على ر^2 نجد:(و\2ر)^2+(1-س)^2=1 ............II

نوجد قيمة س من I ونعوض في II سنجد و بدلالة ر

مع تحيات ZXZ

[mymatrix]

كل القوانين صحيحة وممتازة ومتعوب عليها

نكتب صيغة مساحة القطعة الدائرية
( بدلالة نصف القطر( ر ) و ارتفاع القطعة( ع ) )

سط=ر^2*جتا^-1((ر-ع)\ر)-(ر-ع)*جذر(2رع-ع^2)

نبدل سط ب (1\3*ط*ر^2) حيث ط هي pi

نحصل على :
[[ط\3=جتا^-1(1-ع\ر)-(1-ع\ر)*جذر(2(ع\ر)-(ع\ر)^2) ]]العلاقة***

لنضع س=ع\ر اذأ :
ط\3=جتا^-1(1-س)-(1-س)*جذر(2س-س^2) ..........I


من جهة أخرى لدينا : (و\2)^2+(ر-ع)^2=ر^2
(حيث و طول الوتر )

نقسم على ر^2 نجدو\2ر)^2+(1-س)^2=1 ............II

{{{نوجد قيمة س من I ونعوض في II سنجد و بدلالة ر }}}}

هذا هو المفقود
أو كتابة العلاقة *** بدلالة ع(ر)=............

[zxz]

ايجاد المجهول من العلاقة السابقة طبعاً لايمكن ايجاده تحليلياً
وانما عن طريق التحليل العددي(هناك برامج خاصة)
وشكراً

[mymatrix]

بارك الله فيك

واتوقع ان شاء الله ان تكمل مشروعك في الوتر غير المفقود

في اقرب فرصة
لنستفيد من بصماتك الرائعة