هندسة 4 من موقع gogeometry

[ya_kout]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_52751465.gif

الصورة الأصلية

http://www.gogeometry.com/problem/problem004.gif

من حق نبينا علينا تحيته

وخير تحية له الصلاة والسلام عليه

اللهم صل وسلم على سيدنا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

مرفق حل للسؤال الرابع

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_81904297.JPG




خالص تحياتى

[ya_kout]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

تدهشني الحلول الهندسية دائماً

حلك راااااااائع أستاذي

ما رأيك بهذا الحل

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_45092773.gif

من حق نبينا علينا تحيته

وخير تحية له الصلاة والسلام عليه

اللهم صل وسلم وبارك عليه وعلى آله وصحبه أجمعين ،،،

[f-77]

ماشاء الله ..

تاخرت في كتابة وتنسيق الحل فسبقني اثنان

لكن طريقتي مختلفة ايضا :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_55083008.JPG (http://www.eclasshome.com/attach)

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً للأخت أميرة الرياضيات
حلك أيضاً مبتكر وجميل

شكرا لك

[ya_kout]

شكراً لك أستاذ الرياضيات

حلك أيضاً أستاذ f-77 سهل ومبتكر ورائع

شكرا لكم

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة أيضاً جميلة ورائعة من الأخ الكريم F_77



ولكن التطابق الثانى هنا( لا يصح لأن الزاوية غير محصورة)
ويمكن تصحيحه
فبسهولة يمكن إثبات أن Na = Nc

وذلك بإثبات أن المثلث Nac متساوى الساقين

وفى هذه الحالة تصبح الزاوية محصورة

أو يتم التطابق بعلومية ثلاث أضلاع

شكرا لك

[f-77]

ولكن التطابق الثانى هنا( لا يصح لأن الزاوية غير محصورة)
ويمكن تصحيحه
فبسهولة يمكن إثبات أن Na = Nc

وذلك بإثبات أن المثلث Nac متساوى الساقين

وفى هذه الحالة تصبح الزاوية محصورة

أو يتم التطابق بعلومية ثلاث أضلاع



اخي العزيز : استاذ الرياضيات
هو كما اشرت حضرتك , لكني لم افصل الحل واعتمدت على التالي:

من المعلوم ان المثلث يتعين بمعرفة ضلعين وزاوية مقابلة لاحدهما
(اي نستطيع معرفة بقية العناصر)
فيمكننا ان نضيف هذه الحالة على حالات تطابق المثلثان
التي هي ( تساوي ضلعين وزاوية محصورة من الاول مع مقابلاتها في الثاني , وتساوي ضلع وزاويتين تجاورانه من ... , وتساوي الاضلاع الثلاث .. )
فنقول :
تطابق مثلثان اذا تساوى فيهما ضلع وزاوية مقابلة له من الاول مع مقابلاتها في الثاني و ايضا تساوى ضلع اخرى من الاول مع ضلع في الثاني

فهل نعتبر هذا خطأ ؟؟؟ !!! :confused:

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخي العزيز : استاذ الرياضيات
هو كما اشرت حضرتك , لكني لم افصل الحل واعتمدت على التالي:

من المعلوم ان المثلث يتعين بمعرفة ضلعين وزاوية مقابلة لاحدهما
(اي نستطيع معرفة بقية العناصر)
!! :confused:


المعلومة التى أوردتها سيادتكم لا توخذ عاى إطلاقها

فمثلاً هذه معطيات لحالات مختلفة

أولا ق(أ) = 30 & أ ب = 6 & ب جـ < 3 لا يمكن رسم المثلث
ثانياً ق(أ) = 30 & أ ب = 6 & ب جـ = 3 مثلث وحيد قائم الزاوية
ثالثاً ق(أ) = 30 & أ ب = 6 & 3 < ب جـ < 6 يوجد مثلثان مختلفان
رابعاً ق(أ) = 30 & أ ب = 6 & ب جـ >= 6 يوجد مثلث وحيد

جرب هذه الحالات بنفسك وسوف ترى أن الأمور مختلفة الأن

شكرا لك

[f-77]

بارك الله فيك استاذي الكريم .. وشكرا على التنبيه
و المعذرة على هذه الهفوة والخطأ الكبير والفادح
فعلا : لا يتطابق مثلثان بضلعين وزاوية مقابلة لاحدهما
الحالة 3 هي اللتي فصلت المسالة

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً أخى الكريم
هى هفوة ولكنها ليس خطأ فادح
وكلنا طلاب علم

فعلا : لا يتطابق مثلثان بضلعين وزاوية مقابلة لاحدهما
الحالة 3 هي اللتي فصلت المسالة


ملاحظة هامة
(كما أسلفنا سابقاً)
فى حالة الزاوية المعطاة حادة توجد الإحتمالات الأتية

أولا ق(أ) < 90 & أ ب = س & ب جـ < س جا أ ... لا يمكن رسم المثلث
ثانياً ق(أ) <90 & أ ب = س & ب جـ = س جا أ ... مثلث وحيد قائم الزاوية
ثالثاً ق(أ) < 90 & أ ب = س & س جا أ < ب جـ < س .. يوجد مثلثان مختلفان
رابعاً ق(أ) < 90 & أ ب = س & ب جـ >= س ... يوجد مثلث وحيد

وفى حالة الزاوية المعطاة القائمة يوجد إحتمالان فقط

أولا ق(أ) = 90 & أ ب = س & ب جـ <= س لا يمكن رسم المثلث
ثانياً ق(أ) = 90 & أ ب = س & ب جـ > س يوجد مثلث وحيد
والإحتمال الأخير معروف
بالحالة الرابعة للتطابق بمعلومية وتر وضلع وزاوية قائمة

وفى حالة الزاوية المعطاة المنفرجة يوجد إحتمالان فقط

أولا ق(أ) > 90 & أ ب = س & ب جـ <= س لا يمكن رسم المثلث
ثانياً ق(أ) > 90 & أ ب = س & ب جـ > س يوجد مثلث وحيد


الأن يمكن التطابق إذا أضفنا شرط أن يكون الضلع المقابل للزاوية أكبر من الأخر
(ضلع الزاوية المعطى) مها كانت الزاوية المعطاة

وتصبح الصياغة الدقيقة كالأتى

يتطابق المثلثان بمعلومية زاوية غير محصورة وضلعان إذا كان الضلع المقابل للزاوية أكبر من ضلعها نظائرهما فى المثلث الأخر


و يكفى فى جميع حالات التطابق المعروفة توفر شروط ثلاثة

وواضع أن الصياغة السابقة لم تضاف لحالات التطابق المعروفة لأنها تزيد عنهم بشرط رابع كما هو وارد بالنص المعطى

ولذلك ومن الأفضل أن يترك الأمر كما هو عليه

شكرا لك

[f-77]

شكرا لك استاذي العظيم على هذا الشرح الوافر والمعلومات القيمة
جزاك الله كل خير

[مجدى الصفتى]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_28073730.jpg

[اشرف ابراهيم]

مجهود رائع

جزاكم الله كل الخير

نفتخر بكم دائماً وندعو لكم بصلاح الحال .