مسألة قطوع : أوجد المحل الهندسي الذي ترسمه..

[قسامية]

تتحرك نقطة بحيث يكون بعدها عن النقطة (1،2) = بعدها عن المستقيم 4س=3ص ، ما هو المحل الهندسي الذي ترسمه النقطة؟

[أ.صالح أبو سريس]

افرض النقطة (أ، ب)
بعدها عن (2، 1)=جذر((أ-2)^2 +(ب-1)^2)
بعدها عن المستقيم =( 4أ-3ب)/5
البعدان متساويان
جذر((أ-2)^2 +(ب-1)^2)=( 4أ-3ب)/5
ربع
أ2-4أ+4+ب2 -2ب+1=(16أ2-24أب+9ب2)/25
9أ2+16ب2-100أ-50ب+125+24أب=0
هناك نظرية تقول انه إذا كان ب2-4اج اصغر من صفر فالمعادلة تمثل قطعا ناقصا او دائرة او نقطة او مجموعة خالية.
وإذا كان الناتج أكبر من صفر فتمثل قطعا زائدا أو زوجا من المستقيمات المتقاطعة
وإذا كان صفرا فتمثل قطعا مكافئا أو خطا أو زوجا من الخطوط المتوازية أو مجموعة خالية
وهنا ب2 -4أج =576-4×9×16=0 حيث ب=24 ،أ=9،ج=16
فهي تمثل قطعا مكافئا لأن إكمال المربع سيبعد كل الحالات الاخرى