ما هو الحل العام للمعادلة التفاضلية التالية!

[قسامية]

ما هو الحل العام للمعادلة التفاضلية : ص^(2) +4ص =0 حيث يشير الرمز ص^(2) إلى المشتقة الثانية بالنسبة للمتغير س؟

[iMath910]

السلام عليكم

هل تقصدين اختي ان ص = مشتق سين من المرتبه الثانيه .

ص = f(x)'' l

بمعنى سوف تكون بهذا الشكل .

f(x)''^2 + 4f(x)'' = 0

اذا f(x)'' = -4

f(x)' = -4x

f(x)= -2x^2

تمنياتي لك بالتوفيق .

[قسامية]

المسألة هي:
ص" + 4ص = 0 أي المشتقة الثانية لـ ص بالنسبة لـ س

[أ.صالح أبو سريس]

نكتب المعادلة المساعدة:

m^2 + 4 = 0 \Rightarrow m^2 = - 4 \Rightarrow m = \pm 2i
بما أن جذري المعادلة عددان مركبان complex roots
فأن حل المعادلة:



c_1 \cos 2x + c_2 \sin 2x

[uniquesailor]

أحسنت أ.صالح أبو سريس

وهذا توضيح لقيم الثوابت

c₁ , c₂

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_21789550.PNG

[رهف عزيز]

ممكن اعادة لحل السؤال فهو غير واضح بالنسبة لي ولك جزيل الشكر

[محمد أبو صوان]

السلام عليكم
هذا توضيح لحل نفس السؤال والذي
تم حله في مشاركة سابقة للأخ/maths

http://www.arabruss.com/uploaded/59989/1242595937.gif[/QUOTE]

[رهف عزيز]

اشكرك جزيل الشكر على هذا الايضاح والافادة