أوجد حل المعادلة اللوغاريتمية

[ا/عبدالله]

اريد حلأ فورا :(

اوجد قيمة س اذا كان لوس للأساس2+لو(س+1) للأساس3 =2

وشكرا

عبدالله نجع حمادي سلأم لجميع من في المندي:rolleyes:

[استاذ الرياضيات]

لسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً

حل المعادلة
لوس للأساس2+لو(س+1) للأساس3 =2
:rolleyes:


واضح أن س=2 حل للمعادلة السابقة

ولإثبات أنه هو الحل الوحيد

نضع د(س) =لوس للأساس2+لو(س+1) للأساس3
مجال هذه الدالة ]0, مالانهاية [
د(س) > 2 لكل س >2 & د(س) < 2 لكل س تنتمى للفترة ] 0 , 2 [
وعلى ذلك فإن س = 2 هو الحل الوحيد للمعادلة

كما يمكن إثبات ذلك أيضا بإيجاد المشتقة الأولى لها
نجد أنها معرفة وتزايدية دائماً على مجالها
أى أن منحنى الدالة لا يمكن أن يقطع محور السينات إلا فى نقطة واحدة على الأكثر خلال هذه الفترة
وعلى ذلك فإن س = 2 هو الحل الوحيد للمعادلة
شكرا لكم

[ابراهيم نصار]

السلام عليكم ورحمه الله
(لوس)/لو2 +لو(س+1)/لو3=2
بصرب الطرفين في لو2*لو3
لو(س)اس لو3+لو(س+1)اس لو2=2لو3لو2
=لو(9)اس لو2
(س)اس لو3 *(س+1)اس لو2 =(9)اس لو 2
(س) اس لو3 =(9/(س+1))اس لو2 ولكن هناك علاقه لوغاريتميه صحيحه وهي
(س)اس لو ص = (ص) اس لوس
بتطبيق هذه العلاقه علي المعادله في صورتها الخيره نجد ان س = 2
اتمني ان ينال الحل رضاكم
وشكرا