كره

[اسامه زين]

قطعت كره بمستويين متوازيين يقعان فى الجهه نفسها من المركز وكانا قطرا
المقطعين الناتجين 10 سم ، 24 سم وكان البعد بين المقطعين 7سم
احسب حجم الكره ،حجم القطعه الكرويه بدلاله ط

[جعفر]

السلام عليكم


نفرض ان مركز الكرة(نق = ر) هو م ، نرسم القطر المار في مركزي المقطعين يقطع الصغرى (نق = 5) في النقطة هـ ويقطع الكبرى (نق=12) في النقطة و وعليه


ر^2 = (طول م هـ)^ا2 +25 [مثلث قائم الزاوية](1)

ر^2 = (طول م و)^ا2 +144 [مثلث قائم الزاوية](2)


وبما أن (طول م هـ) = (طول م و) + 7 بتربيع الطرفين

(طول م هـ)^2 = (طول م و)^2 +14 (طول م و) +49

وعليه تصبح المعادلة الأولى

ر^2 = (طول م و)^2 +14 (طول م و) +49+25


ر^2 = (طول م و)^2 +14 (طول م و) +74 (3)

وعليه المعادلة (2) = المعادلة (3)


(طول م و)^2 +14 (طول م و) +74 = (طول م و)^ا2 +144

14 (طول م و) +74 =144

14 (طول م و) = 144 - 74

14 (طول م و) = 70

(طول م و) = 5

وعليه نوجد قيمة ر من المعادلة (2)

ر^2 = (طول م و)^ا2 +144

ر^2 = (5)^ا2 +144

ر = 13 [نوجد حجم الكرة نصف قطرها 13]

ارتفاع القبة الصغرى = 1 [نوجد حجم القبة الكروية ر=13 و ع =1]


ارتفاع القبة الكبرى = 8 [نوجد حجم القبة الكروية ر=13 و ع =8]

حجم القطعه الكروية = حجم القبة الكبرى - حجم القبة الصغرى