المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : قابلية القسمة


SmiLER
27-05-2008, 07:54 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



أثبت أن



6 <sup>ن </sup>+ 8 <sup>ن </sup>



تقبل القسمة على العدد 7



إذا وإذا فقط كانت



ن عدد فردي

mathson
27-05-2008, 08:43 PM
\huge\begin{array}{l} 6^n + 8^n = 7k:k \in \mathbb{Z}\\ {\rm{when }}n = 1 \\ 6 + 8 = 14 = 7(2) \\ {\rm{when }}n = m \\ 6^m + 8^m = 7k \\ \rm{when }}n = m + 2 \\ 6^{m + 2} + 8^{m + 2} = 36(6^m ) + 64(8^m ) = 64(6^m + 8^m ) - 28(6^m ) = 448k - 28(6^m ) = 7h \\ {\rm{because }}28(6^m ) \equiv 0\bmod 7 \\ 28 = (4)(7) \\ \end{array}

محمودالجمال2007
28-05-2008, 01:23 AM
الله ينور سلمت الايادى