متباينة 1

[mathson]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

ممكن تكون سهلة :
إذا كان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0492601001211909501.png فأثبت أن:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0617609001211909560.png

[مدحت سلام]

فكرتى تعتمد على
اعتبار ان الوسط الحسابى لعدة قيم اكبر او يساوى وسطهم الهندسى
ومنها نجد ان أ +ب +جـ >او يساوى 3الجذر التكعيبى ل أ ×ب ×جـ
ان كانت الفكرة سليمة ممكن اكملها
تقبل تحياتى

[mourad24000]

السلام عليكم
باستعمال متباينة كوشي سشوارتز نحصل على

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0211390001211924771.png
متراجحة كوشي سشوارتز تقول أنه إذا كانت الأعداد الحقيقية
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0711370001211925072.png

[محمودالجمال2007]

تسلم
جزاكم الله خيرا

[ياسين]

حلك خاطئ اخي مراد لانك لم تعتمد على المعطى abc=1 و قمت بخطئ عند تطبيق متفاوتة cauchy schwartz .

[mohamedegm]

السلام عليكم و رحمة الله.
سأعيد صياغة البرهان.
لتكن a ; b ; c اعداد حقيقية موجبة قطعا.
لدينا حسب متفاوتة كوشي شوارز:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_22016601.gif

و لدينا حسب متفاوتة MA-MG :
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_43237305.gif
أي أن:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_36523437.gif

و منه:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_26311035.gif

[mourad24000]

شكرا أخي ياسين على التوضيح تطبيق متراجحة cauchy schwartz كان سليما أما الشرط فلم أنتبه منه
المعذرة سأحاول مجددا

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته .
فكرتي كانت نفس فكرتك اخي محمد مع بعض الاختلاف

نعلم ان a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}

و لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي _ الهندسي a+b+c\geq 3 لان abc=1

يعني ان (a+b+c)^2\geq 3(a+b+c)

يعني \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq a+b+c

ومنه ينتج a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3} \geq a+b+c