اثبات نظرية باسكال

[خالد الشعر]

السلام عليكم ..

طلب مننا معلم الرياضيات القدير اثبات لنظرية باسكال ولم استطع ايجاد ذلك الاثبات وذلك لان تخصصي حاسب فوجدت الصعوبه فيه..

اتمنى مساعدتي والمطلوب هو اثبات الآتي بالبرهان ...


(c(n,1) = c(n-1 , r) + c(n-1,r-1


اتمنى المساعده العاجله جزاكم الله الف خير ....

[فهد ع]

(c(n,1) = c(n-1 , r) + c(n-1,r-1
دلاً من c نضع ق
ق(ن-1، ر ) + ق( ن-1، ر-1)
= (ن-1)! / [ر!(ن-1-ر)!] + (ن-1)! /[(ر-1)! (ن-ر)!] بتوحيد المقامات و ذلك بضرب الكسر الأول بـ (ن-ر) و الكسر الثاني بـ ر ينتج
= [(ن-1)! × (ن-ر)]/ [ر!((ن-ر)!] + [(ن-1)! × ر]/ [ر!((ن-ر)!] بإجراء الضرب التبسيط نجد
= ن! /[ر! (ن-ر)!]
= ق(ن، ر) و هو المطلوب

[خالد الشعر]

جزاك الله الف الف خير اخوي فهد

اسئل الله ان يجازيك بفضله وان يشكر لك ماسعيت في خدمتي

:) ماننحرم من تواصلك الجميل معي ومع الاخوان اللي بادرت بمساعدتهم

مع التحيه وشاكر لك مره اخرى