مسألة باقي قسمة

[الســيف]

عيدكم سعيد وكل عام والجميع بخير وسلامة

هذا السؤال وجدته في أحد المواقع وأحببت مشاركتكم به


أوجد باقي قسمة ( 6^83 + 8^83 ) على 49 .

(( نريد الحل بالتفصيل ))

[HadiIran]

سلام
عيدكم سعيد ايضا
اجعل: a=83^2 فالآن: a^4+a^2 و نعلم:
a 83=-1(mod 7) 1 b a= 83^2=1(mod 7) 2
a^4-1 + a^3-1 = (a-1) ((a+1)(a^2+1)+a^2+a+1) 3
a-1=0(mod 7) 4
a^3+2a^2+2a+2=1+2+2+2=0(mod 7) 5
c 4,5:=> a^4-1+a^3-1 = 0(mod 49) 6
a^4+a^3 = 2(mod 49) 7
عفوا أن لا اقدر أن اكتب بغير هذا الترتيب