أوجد معادلة الدائرة..

[أ.صالح أبو سريس]

أوجد معادلة الدائرة التي تمر برؤوس الشكل الرباعي الذي يتكون من المستقيمات :
3س-2ص=4 ، 2س+3ص=2 ، 2س-ص=3، س+2ص=3 ،

[f-77]

السلام عليكم

بعد ايجاد رؤوس الرباعي تبين انه ليس دائري .... !!

اخي الكريم ارجو التاكد من المعادلات , وهل فعلا الرباعي دائري ؟

ام انه يوجد عندي خطا ما

[أ.صالح أبو سريس]

وعليم السلام ورحمة الله .
عزيزي : لو تأملت المعادلة الاولى والثانية ستجد ان المستقيمين متعامدان وكذلك ستجد ان المستقيم الثالث يعامد الرابع
180. فالشكل رباعي دائري
اذا اوجدنا نقطة تقاطع المستقيم الاول مع الرابع ونقطة تقاطع الثاني مع الثالث ووصلنا بينهما سيكون ذلك الخط الواصل قطر الدائرة.
أتوقع أن معالم المسألة أصبحت جلية.
أنا بانتظار تعليقاتك الرائعة

[f-77]

شكرا لك اخي الاستاذ صالح
اسف لتشكيكي بصحة المسالة , كان عندي خطا باحدا نقط التقاطع
ومما زاد الطين بلة محاولتي التاكد من ان الرباعي دائري باستخدام برنامج رسم ( تدريجاته الافقية لاتساوي العمودية ) فظهر الرباعي مشوه

الحل :
بحل المعادلات نحصل على الرؤوس :
أ ( 16\13 , -2\13 ) زاويته قائمة بسبب تعامد المستقيمين 1 و 2
ب ( 11\8 , -1\4 )
حـ ( 9\5 , 3\5 ) زاويته قائمة بسبب تعامد المستقيمين 3 و 4
د ( 7\4 , 5\8 )
الرباعي أ ب حـ د دائري لتكامل زاويتين متقابلتين فيه
مركز الدائرة المارة برؤوسه هي منتصف الوتر المشترك ب د
اذن : م ( 25\16 , 3\16 )
نصف قطرها يساوي نصف طول ذلك الوتر
اذن : نق = جذر 58 \ 16
معادلة الدائرة :
(س - 25\16 )^2 + ( ص - 3\16 )^2 = 58\256