احسب قيمة x+y+z+xyz

[ياسين]

xوyوz اعداد حقيقة مو جبة قطعاو تحقق ما يلي :


\Large \ \left{x+y+xy=8\\ y+z+yz=15\\z+x+zx=35\right


حدد قيمة

\huge{x+y+z+xyz}

[SmiLER]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



بإضافة 1 لكل طرف من أطراف كل معادلة



المعادلة الأولى :

\huge x + y + x y= 8 \Longrightarrow (x+1)(y+1) = 9



المعادلة الثانية :

\huge y + z + yz = 15 \Longrightarrow (y+1)(z+1) = 16



المعادلة الثالثة :

\huge x + z + xz = 35 \Longrightarrow (z+1)(x+1) = 36



بضرب الثلاث معادلات

\huge (x+1)^2 (y+1)^2(z+1)^2 = 9 \times 16 \times 36



بأخذ الجذر التربيعي

المعادلة الرابعة

\huge (x+1)(y+1)(z+1) = 3 \times 4 \times 6



بقسمة المعادلة الرابعة على الأولى ينتج أن

\huge (z+1) = 8 \Longrightarrow z = 7



بقسمة المعادلة الرابعة على الثانية ينتج أن

\huge (x+1) = 4.5 \Longrightarrow x = 3.5


بقسمة المعادلة الرابعة على الثالثة ينتج أن

\huge (y+1)=2 \Longrightarrow y = 1


وبالتعويض في المطلوب إيجاده

\huge x+y+z+xyz = 3.5 + 1 + 7 + 24.5 = 36





http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_57233887.gif http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_57233887.gif http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_57233887.gif

[خطوة خطوة]

الإجابة = 36
هل هي صحيحه؟

[ياسين]

حل اكتر من رائع شكرا لك اخي على المشاركة القيمة