احسب S.

[ياسين]

احسب قيمة العدد \huge{S}

\huge{S=sqrt{1+\frac{1}{1^2}\:+\:\frac{1}{2^2}}+sq rt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}\:+....\:+sqrt{1+ \frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}}

[SmiLER]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

\huge \sqrt{ (1 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{(x+1)^2}} =

\huge \frac{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x + 1}}{x(x +1)}= \frac{\sqrt{(x^2+x + 1)^2}}{x(x +1)} = \frac{x^2 + x + 1}{x(x +1)} = 1 + \frac{1}{x} - \frac {1}{x + 1}

عندما x=1

\huge \sqrt{ 1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac {1}{2}



عندما x=2

\huge \sqrt{ 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac {1}{3}

عندما x=3

\huge \sqrt{ 1 + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac {1}{4}

بعد استمرار الجمع 1999 يكون الناتج

\huge 1999 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2000} = 2000 - \frac{1}{2000} = \frac{2000^2 - 1}{2000} = \frac{3999999}{2000}


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_57233887.gifhttp://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_57233887.gifhttp://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_57233887.gif

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
ما شاء الله عليك حل جميل و متميز
بارك الله فيك