من اولمبياد اوكرانيا 1997 .

[ياسين]

ليكن \huge{n} عدد صحيح طبيعي , بين ان :


{\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+....+sqrt2 }}}\: +\:{\sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+....+sqrt6 }}}\: \le \:5


حيث يوجد n من 2 و n من 6

[mathson]

ليكن \huge{n} عدد صحيح طبيعي , بين ان :


{\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+....+sqrt2 }}}\: +\:{\sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+....+sqrt6 }}}\: \le \:5


حيث يوجد n من 2 و n من 6

بفرض أن n \to +\infty نفرض أن
x=\sqrt{2 + \sqrt {2 + \cdots + \sqrt 2}} \Rightarrow x^2 - 2 = x \Rightarrow x=2

بالمثل نجد
3=\sqrt{6 + \sqrt {6 + \cdots + \sqrt6}}

وينتج ما يريده السؤال. :d