اولمبياد جذع مشترك علمي بمراكش-المغرب 07/08

[Jupiter]

اولمبياد سهلة وممكن تجاوب عليها .. يلا يا عباقرة
تجدونها في هذا الرابط (http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_49057617.doc)


أنتظر اجاباتكم :t:

[ياسين]

التمرين الاول :
هل يمكن ان يكون مجموع ثلاثة اعداد صحيحة نسبية متتالية مساوية لجدائها ؟

السؤال بصيغة اخرى لنحل في \mathbb Z المعادلة a+b+c=abc بحيث a و b و c اعداد صحيحة نسبية متتابعة .
لاجل دلك نفترض ان a=a و b=a+1 و c =a+2

لدينا a+b+c=3(a+1) و abc=a^3+3a^2+2a

بماان a+b+c=abc فان 3(a+1)=a^3+3a^2+2a

ادن يكفي حل المعادلة a^3+3a^2-a-3=0

باعتماد الطريقة التي تدرس في الجدع المشترك العلمي يكفي ان نبحت عن جدر بديهي و نستعمل المميز ...لكن ساعطيك طريقة عملية اكثر هي التمتيل المبياني للدالة f(x)= x^3+3x^2-x-3

http://i44.servimg.com/u/f44/11/94/14/08/010110.gif

فنلاحض انها تتقاطع و محور الافاصيل في النقط 1 و -1 و -3

و هي تمتل حلول المعادلة

و منه فان الاعداد الصحيحة النسبية المتتابعة هي :

\{a=a\\b=a+1\\c=a+2

\{a=1\\b=2\\c=3

\{a=-1\\b=0\\c=1

\{a=-3\\b=-2\\c=-1

[souzuki]

التمرين الثاني (الفقرة الأولى) :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_13435058.gif

[Jupiter]

ممتاز يا اخوتي انتظر اجابات التمارين الاخرى

[souzuki]

التمرين الثاني (الفقرة الثانية)


http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_10739746.gif

[souzuki]

لإنشاء جذر أي عدد غير قياسي على خط الأعداد

طريقه قديمه لتمثيل العدد غير النسبى على خط الأعداد مثلا جذر 7

نضيف العدد الصحيح واحد للعدد الموجود تحت الجذر
7 + 1 = 8

نقسم الناتج على 2
8 ÷ 2 = 4


مرة أخرى
نطرح من العدد الموجود تحت الجذر 1 ونقسم الناتج ÷ 2
يكون :
(7 - 1) ÷2 = 6 ÷ 2 = 3

نرسم مثلث قائم الزاوية طول وتره = 4

وطول أحد ضلعى القائمه = 3


فيكون طول ضلع القائمه الآخر = جذر 7

إذا أردنا تمثيل العدد على خط الأعداد

باستخدام الفرجار وبفتحة تساوى طول ضلع القائمه جذر 7
وعلى خط الأعداد نبدأ من نقطة الصفر وفى اتجاه اليمين نعين النقطه التى تمثل العدد الغير قياسي جذر 7

[souzuki]

طريقة أخرى باستخدام المسطرة المدرجة

نوجد قيمة جذر 6

جذر 6 = ( 6 + {أقرب عدد مربع كامل له}) ÷ 2 جذر ( أقرب عدد مربع كامل له )

جذر 6 = ( 6 + 4) ÷ 2 جذر 4 = 10 ÷ 4 = 2.5 تقريبا

[atilogi]

الله يبارك فيك يا أخي.

[صفاء]

بارك الله فيكم يا اخوتي

[hacker]

بالنسبة للتمرين الاول كيف يمكن يا اخي ياسين ان نستعمل المميز وa مرفوعة بأس 3

[ياسين]

بالنسبة للتمرين الاول كيف يمكن يا اخي ياسين ان نستعمل المميز وa مرفوعة بأس 3

السلام عليكم

يمكن ايجاد جدر بديهي تم انجاز القسمة الاقليدية بعد دلك استعمال المميز

[هندسة]

تمارين رائعة جدا
سأبعثك لك الحل عن قريب

[mmmyyy]

لإنشاء جذر أي عدد غير قياسي على خط الأعداد

طريقه قديمه لتمثيل العدد غير النسبى على خط الأعداد مثلا جذر 7

نضيف العدد الصحيح واحد للعدد الموجود تحت الجذر
7 + 1 = 8

نقسم الناتج على 2
8 ÷ 2 = 4


مرة أخرى
نطرح من العدد الموجود تحت الجذر 1 ونقسم الناتج ÷ 2
يكون :
(7 - 1) ÷2 = 6 ÷ 2 = 3

نرسم مثلث قائم الزاوية طول وتره = 4

وطول أحد ضلعى القائمه = 3


فيكون طول ضلع القائمه الآخر = جذر 7

إذا أردنا تمثيل العدد على خط الأعداد

باستخدام الفرجار وبفتحة تساوى طول ضلع القائمه جذر 7
وعلى خط الأعداد نبدأ من نقطة الصفر وفى اتجاه اليمين نعين النقطه التى تمثل العدد الغير قياسي جذر 7

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

مناقشات رائعة ...

ما رأيكم بحلزون فيثاغورث ...

http://www.arabruss.com/uploaded/14049/1241253594.png

[العاشق]

كيف يستخدم حلزون فيثاغورس في هذه المسألة و بكل عام ؟

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1247303265.jpg

[idhamsky]

بالنسبة للتمرين الاخير
يمكن حساب كوس (B) عبر مبرهنة الكاشي : ac² = ab² +ab² - 2 ab.bc.sin B
تم ايجاد سين(B) عبر كوس ² + سين ² = 1
و نعلم ان مساحة متوازي الاضلاع = x ab x bc سين(B)
ادن ب التعويض نجد ان المساحة هي 16جدر 2

[idhamsky]

بالنسبة للتمرين الاخير
يمكن حساب كوس (B) عبر مبرهنة الكاشي : ac² = ab² +ab² - 2 ab.bc.cos B
تم ايجاد سين(B) عبر كوس ² + سين ² = 1
و نعلم ان مساحة متوازي الاضلاع = x ab x bc سين(B)
ادن ب التعويض نجد ان المساحة هي 16جدر 2

[idhamsky]

التمرين 3
يمكن تمثيل الفهرنهيت في محور الاراتيب و السيلسيوس في محور الافاصيل
و تمتيل الدالة التآلفية الرابطة بين الدرجتين . حيت الارتوب عند الاصل هو 32 و الميل هو 212-100 / 100-0 = 1.8
ادن f = c * 1.8 + 32

[idhamsky]

التمرين 4
ان كانت العجلة تدور 4 دورات في الثانية فانها تدور 4 * 3600 دورة في الساعة
اي 14400 دورة في الساعة .
ونعلم ان الدورة هي محيط العجلة p
والشاحنة تسير ب 60 كم/س اي ان 60 كم = 14400 * p
60000 /14400 م = p
6/25م = 22/7 * القطر
القطر = 7/22 * 25/6 م
القطر ~1.325 م

[idhamsky]

التمرين 5
يمكنه ان ياخد الطول و يقسمه الى 135 شريط
و ياخد كل شريط و يقسمه عرضا الى 72 قطعة
فيحصل على 9648 قطعة مربعة متقايسة طول ضلع كل منها هو 1 سم

[angel smile]

شكرا جزيلا ايها الاخوة الكرام

[oumitta]

التمرين الخامس
مساحة القطعة هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?72cm*135cm=9720cm^{2}
للحصول على اكبر عدد ممكن من المربعات سيكون ضلع المربع 1cm و عدد القطع هو 9720

[العبقري]

التمرين الاول :
هل يمكن ان يكون مجموع ثلاثة اعداد صحيحة نسبية متتالية مساوية لجدائها ؟

السؤال بصيغة اخرى لنحل في المعادلة بحيث و و اعداد صحيحة نسبية متتابعة .
لاجل دلك نفترض ان و و

لدينا و

بماان فان

ادن يكفي حل المعادلة

[Rec-Weiller]

:t::tme::flame::s:يا لذكاء

[Rec-Weiller]

حل الدالة f(xy)=f(x)+f(y)